唐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、计算：（　　　）

A.1 B.0 C.2020 D.﹣2020

2、如图，点A，B，C，D在同一直线上，，若，．则AD的长度等于（       ）

A．2

B．8

C．9

D．10

3、在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（　　）

A. y1＞y2＞y3   B. y3＞y1＞y2   C. y2＞y3＞y1   D. y2＞y1＞y3

4、下列各式中，正确的个数是（       ）

①；②；③；④；⑤．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，在ABC 中，AB  AC ，E 、D 分别为 AB 、AC 边上的中点，连接 BD 、CE 交于O ，此图中全等三角形的对数为( ) 对．

A．4

B．3

C．2

D．1

6、下面计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中，真命题有（       ）

（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；

（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12，，则这个平行四边形的一条边上的高为（       ）

A．

B．

C．8

D．

9、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )

A.6，8，10 B.4，5，6 C.2，3，4 D.1，，3

10、在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝9，则这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

11、分解因式：________．

12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．

13、如果从方程①，②，③，④，⑤，⑥中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是_________．

14、已知点A(a，0)和点B(0，4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，则a的值是______ ．

15、点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是____________．

16、设，则的值为________．

17、如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为___________

18、分解因式：xy2﹣x3=____________________．

19、如图，在中，，在斜边上截取，过点E作交于点D.已知，，则的长为________.

20、用不等式表示“7与m的4倍的和是正数”就是______________________．

21、如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，求证：△BDH≌△ADC.

22、已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．

23、计算

（1）．

（2）．

24、阅读材料，请回答下列问题

材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）

材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）

（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

25、在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．

知识回顾

例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图①的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．

实践操作

如图②，在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将上图的梯形剪开，并重新拼成一个完整的三角形．

数学发现

如图③，在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系?

证明猜想

请结合“实践操作”完成猜想的证明．