郴州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…如果，则实数x的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（             ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．四边都相等的四边形是正方形

4、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若m，则A、B两地的距离是(     )

A．6m

B．8m

C．9m

D．10m

5、用代入法解方程组： ，下面的变形正确的是（　　）

A. 2y﹣3y+3=1   B. 2y﹣3y﹣3=1   C. 2y﹣3y+1=1   D. 2y﹣3y﹣1=1

6、如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为(       )．

A．3

B．4

C．

D．

7、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ）

A．4、5、6

B．1、2、3

C．1、2、

D．1、3、5

8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

9、下列四个命题中，真命题有（  ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④若a2=b2，则a=b．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读．某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示．请问当小天追上小亮时离学校还有_____米．

12、如果，那么等式成立的条件是______.

13、如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠CAE的度数为______

14、如图，在中， ， ， ，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，沿以的速度向点移动，若点、分别从点、同时出发，设运间为，当__________时， ．

15、计算：__________．

16、81的算术平方根是   ．

17、如图，点 A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是 A、M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．

18、在ABC中，D、E为AB边上两点，把∠A、∠1、∠2这三个角用“＞”链接起来是_____．

19、如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②＞0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有______（把你认为说法正确的序号都填上）．

20、写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__；写出两个无理数，使它们的积为有理数__，__．

21、如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm。

求：（1）FC的长；

（2）EF的长。

22、计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

23、计算：﹣+（﹣1）2016．

24、如图，两地相距30千米，甲骑自行车从地出发前往地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从地前往地，图中的线段和线段分别反映了甲和乙所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系．

请根据图像所提供的信息回答问题：

（1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米；

（2）两人的相遇地点与B地之间的距离是千米；

（3）求出甲所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系式，并写出的取值范围．

25、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示:

(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，求至少需要甲原料多少千克？

(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围.