太原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知等腰三角形一边为 2cm，另一边是4cm，则周长为（       ）

A．8cm

B．12cm

C．10cm

D．8cm或10cm

2、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4、如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（   ）

A.4 B.3个 C.2个 D.1个

5、下列图形中是轴对称图形的有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是（       ）

A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

7、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　）

A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．丁团

8、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是

A．

B．

C．

D．

9、数学李老师回忆当年大学毕业参加公招，笔试成绩88分，进入前二分之一再面试．这个描述用到的统计量是所有笔试者成绩的（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

10、为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）

A．51000名学生是总体

B．每名学生是总体的一个个体

C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本

D．以上调查是普查

11、观察给定的分式，探索规律：

（1），，，，…其中第6个分式是__________；

（2），，，，…其中第6个分式是__________；

（3），，，，…其中第n个分式是__________（n为正整数）．

12、如图，中，，于点，于点，，相交于点，与的延长线相交于点．下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．

13、已知，，，则代数式的值是________．

14、一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是__________．

15、在中，，，，则________．

16、图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的，按此规律继续演化，则线段的长为___________     

17、在四边形ABCD中，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．（只要填写一种情况）

18、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

19、若是完全平方式，则的值为______

20、如图，在中，AD是的平分线，，，则________．

21、阅读理解：若x满足，求的值．

解：设，，则，，

所以．

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若x满足，求的值；

(2)如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

22、已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD与CE相交于点O，

求证：（1）OB=OC；

（2）点O在∠BAC的角平分线上.

23、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

根据以上信息，整理分析数据如下:

(1)_ ； ； ；

(2)填空:(填“甲”或“乙”)，

①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；

②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；

③成绩相对较稳定的是 ；

(3)若环以上有希望夺冠，选派其中一名参赛，你认为应选 队员.

24、如图，正方形的边长为，点在边上，且，点为边上一动点，且 ，以A为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．

(1)连接，求四边形的面积S关于的函数表达式；

(2)若直线将正方形分成面积相等的两部分，求此时直线对应的函数表达式；

(3)在正方形的边上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

25、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．