通化2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．4，5，9

B．5，5，11

C．1，2，3

D．5，6，10

2、如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（   ）

A. 任何一个实数都可以用分数表示   B. 无理数化为小数形式后一定是无限小数

C. 无理数与无理数的和是无理数   D. 有理数与无理数的积是无理数

4、如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

5、已知a、b、c为互不相等的实数则方程（a﹣b）x2+（c﹣b）x+c﹣a＝0必有一个根等于（　　）

A．1

B．﹣1

C．0

D．2

6、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生 产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为(   )

A.   B.   C.   D.

9、等腰三角形有一个角是，则它的底角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果点的坐标是，那么点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知x＜2，则．

12、若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．

13、在中与是同类二次根式的有___个．已知，则yx＝___．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝___．

14、如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是   边形．

15、立方后得﹣64的数是_____．

16、解方程组：

（1）   （2）

17、如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________________．

18、如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝_____．

19、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=__．

20、已知，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是___________．（用“＜”连接）

21、（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；

（2）（x+2﹣）÷．

22、如图，在树干的顶部A和地面B、C两点处引两条绳子AB，AC，已知树干AD的长为12m，BD的长为5m，DC的长为16m，AD⊥BC，求绳子总长．

23、发现：如图1，点为线段外一动点，且．

（1）填空：当点位于 上时，线段的长取得最小值，且最小值为   （用含的式子表示）

（2）应用：如图2，点为线段外一动点，且，分别以为边，作等腰直角和等腰直角，连接．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，请直接写出长的最小值及此时点的坐标．

24、计算：．

25、【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．

（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．

解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系．

根据上述解题思路，请写出、、之间的数量关系是______，并写出证明过程；

【拓展延伸】

（2）如图2，在中，，，若点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；

【知识应用】

（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？