百色2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
2、如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
3、如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
4、如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）
A．8
B．11
C．13
D．11或13
6、下列各组数中，是勾股数的是（）
A.6，9，12 B.2，3，4 C.9，12，13 D.6，8，10
7、已知a，b，c是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是（）
A．，，
B．
C．
D．
8、因式分解的结果是
A. B.
C. D.
9、如图，正方形小方格边长为1，A，B，C是小正方形的交点，则的度数是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
10、下列表述中，位置确定的是（　　）
A. 北偏东30° B. 东经118°，北纬24°
C. 淮海路以北，中山路以南 D. 银座电影院第2排

二、填空题（共10题，共 50分）

11、五边形的内角和是______度．
12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，BD＝AD，∠B＝∠DAC，若DC＝1，则BC＝______．
13、如图，将长方形纸片沿着对角线翻折，点落在点处，与交于点．若，，则_______．
14、如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6cm，OC=4cm，则OB的长为____．
15、小明从家出发向正东方向走了240m，接着向正北方向走了320m，此时小明离家________m．
16、如图，在△ABC中，，，以AC为斜边作Rt△ADC，使，，E，F分别是BC，AC的中点，则DE的长为________．
17、如图所示的3×3正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是该网格中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有____个．
18、如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为__________．
19、甲、乙两名初三学生在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是114分，方差分别＝5，=8，则成绩比较稳定的是 _____．
20、如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：AB＝1：3：．
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．
22、计算：
(1) ；
(2) .
23、为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5个等级（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表．
①甲中学延时服务得分的扇形统计图
②乙中学延时服务得分频数分布统计表
等级
满意度
得分
频数
很满意
15
满意

比较满意
30
不太满意
10
不满意
5
③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
78
79.5
80
乙
80
85
④乙中学的等级“”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：
84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)图表中的_________，_________；
(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；
(3)小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．
24、在菱形ABCD中，，E为对角线BD上一动点，连接AE．

(1)如图1，点F为DE的中点，连接AF，若，求的度数；
(2)如图2，是等边三角形，连接DM，H为DM的中点，连接AH，猜想线段AH与AE之间的数量关系，并证明．
(3)在（2）的条件下，N为AD的中点，连接AM，以AM为边作等边，连接PN，若，直接写出PN的最小值．
25、化简：
（1）
（2）
（3）
（4）