宜春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（       ）

A．三角形三条角平分线的交点

B．三角形三条边的垂直平分线的交点

C．三角形三条中线的交点

D．三角形三条高的交点

2、下列二次根式中是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C.4 D.5

5、有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、若分式的值为0，则x的值为（  ）

A. -2 B. 2 C. 2或-2 D. 2或3

7、在中，，是高，若，则的度数是（   ）

A.20° B.25° C.30° D.35°

8、能使分式的值为零的所有x的值是(　　)

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝1或x＝﹣1

D．x＝2或x＝1

9、老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（       ）

①

② ③；       ④．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、下列说法正确的是（       ）

A．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

B．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形

D．两个等边三角形是全等三角形

11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为 ___．

12、若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是______．

13、如图，正方形中，，点、是正方形内的两点，且，，则的平方为________．

14、用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是_____________________．

15、如图，在中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是__________．

16、若，则_________．

17、为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本容量为____________．

18、如图，，过点P作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得……依此法继续作下去，得______．

19、如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______

20、当__时，分式的值为0．

21、先化简再求值：，其中a＝﹣1．

22、在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)， 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点"，例如，点P(1，4)的“3级关联点"为Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知点A (-2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1 (3， 3)， 求点A1和点B的坐标：

(2)已知点M (m-1， 2m)的“-3级关联点"M位于坐标轴上，求M的坐标

23、（1）；

（2）．

24、解分式方程

(1)＝

(2)

25、发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2﹣12a+20 ②a2﹣6ab+5b2

（2）根据小丽的思考（图2）解决问题．

试说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．