三门峡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（　　）

A. B. C. D.

2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（   ）

A．15

B．12

C．5

D．10

3、已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )

A．anam＝an+m

B．(a m)n＝a mn

C．a0＝1

D．(ab)n＝anbn

4、已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（       ）

A．4，5，6

B．8，15，17

C．2，3，

D．，2，

6、下列式子中，计算正确的是（　　）

A. 2a2+2b2＝2a2b2    B. 2a2•2b2＝2a2b2    C. 2a2•3a3＝6a5    D. 2a2•3a3＝6a6

7、若则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是

A.  B.  C.  D.

8、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（   ）

A.MA＝MB，NA＝NB B.MA＝MB，MN⊥AB

C.MA＝NA，MB＝NB D.MA＝MB，MN平分AB

9、一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（   ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

10、若，则的值是（　　）

A．3

B．±3

C．

D．±

11、观察下列等式：

，，

将以上三个等式两边分别相加得： =++==

猜想并写出：=____________

分式方程的解是____________.

12、如图，在等边的，边上各取一点、，使，，相交于点，则______度．

13、预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为____________．

14、2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：_____．

15、对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是________．

16、已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于____________．

17、一副分别含30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠AFE=______________．

18、如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积为______．

19、如图，在中，，，，为边上一动点，当取得最小值时，点到的距离为_____．

20、运用乘法公式计算的结果是__________．

21、已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．

（1）说明△ABD≌△ACE的理由；

（2）△ADE是什么三角形？为什么？

22、列方程解应用题：

商店经营有A、B两种品牌的笔，A种笔的单价比B种笔的单价贵2元，若花140买A种笔，120元买B种笔，则A种笔反而比B种笔少一支．

（1）求A、B两种品牌的笔每支各多少元．

（2）某单位准备一次性购买两种笔共200支，预计费用不超过1800元．并且规定，A种笔的数量不能少于B种笔的．问如何购买，单位花钱最少？最少花多少钱？

23、课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝AC.

小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．

(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝AC.请你完成此证明．

(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．

24、计算．

(1)

(2)

25、在中，，．

(1)直线经过点，于，于．

①如图1，求证：；

②如图2，猜想、、之间的数量关系，并给出证明．

(2)如图3，点在上，点在上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求证：．