河池2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若，则的长为（       ）

A．4

B．8

C．12

D．16

3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③

4、若解方程会产生增根，则m等于(　　)

A. －10 B. －10或－3 C. －3 D. －10或－4

5、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着运动到点停止，设点运动的路程为的面积为，如果与的函数图象如图2所示，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中,．是的垂直平分线，平分，．则的长为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

7、下列四个图形分别是节能，节水，绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，，平分，于点E，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（        ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

9、下列各式中，计算正确的是(        )

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（   ）

A. 仅①和②正确   B. 仅②③正确   C. 仅①和③正确   D. 全部都正确

11、若点M(m+3，m-1)在平面直角坐标系的y轴上，则m=__________．

12、一个样本的50个数据分为5个组，第1，2，3，4组数据的个数分别为2，15，7，6，则第5组数据的频率是________．

13、如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_________cm.

14、如图，在长，宽 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________．

15、一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．

16、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）

17、在中，若，，则的度数为_________．

18、在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．

19、如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上一个动点，点C是射线AN上的一个动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是____________ .

20、如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，，S3，则它们满足的数量关系为________．

21、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：

（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；

（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）．

22、如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．

求证：AB＝CD．

23、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若，，求OE和BG的长．

24、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．

（1）将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形，

（2）平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形，

（3）若将绕某一点旋转可得到．请直接写出旋转中心的坐标．

25、如图，，，．求证：．