云南丽江2025届高一数学上册三月考试题

1、已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，，若，则（   ）

A.65 B.70 C.71 D.72

3、设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数

的图象，则的值可以是

A.   B.   C.   D.

4、已知，，设命题：，命题：，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递增

6、《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中污染物的数量（单位：毫克/升） 与过滤时间（单位：时）之间的函数关系式为（，均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（   ）

A.小时 B.小时 C.5小时 D.10小时

7、随机投掷三颗骰子，下列说法中正确的是（       ）

A．有两颗骰子之和为7的概率是

B．有两颗骰子之和为8的概率是

C．所有骰子中最小值为2的概率是

D．所有骰子中最小值为3的概率是

8、在直角坐标平面内，点的坐标分别为，则满足为非零常数）的点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则的最小值为（   ）

A.6 B. C.3 D.

10、命题：“若，则”的逆否命题是

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、函数的零点所在的大致区间是

A．

B．

C．和

D．

13、在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．则下列说法正确的是（ ）

A．

B．若，则

C．函数在上单调递增

D．函数的最小值为

14、如图，在中，，，为底边上的动点，，，沿折痕把折成直二面角，则的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线，为双曲线：的两条渐近线，若，与圆：相切，双曲线离心率的值为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知集合，，则、的关系是（   ）

A. B. C. D.不确定

17、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A．    B．   C．   D．

19、已知公差不为的等差数列的前项和为，且，设，数列的前项积为.给出以下四个结论：①的最大值为；②；③数列是递增等比数列；④其中正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )

A.  B.

C.  D.

21、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值是__．

22、已知集合，，则____．

23、若等比数列的各项均为正数，且，则___________.

24、已知数列是首项为-6，公差为1的等差数列，数列满足且，则数列的最大值为_______.

25、在中，若，则的最大值为_____.

26、命题“”的否定为__________.

27、已知函数，不等式的解集为.

（1）求；

（2）记集合的最大元素为，若、、都是正实数，且.求证：.

28、已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，若，.

（1）求角的值；

（2）求的取值.

29、设为实数，函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；

(3)若方程有两个实数根，证明：．（注：是自然对数的底数）

30、如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为

（1）求椭圆的方程;

（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作

的垂线交于点，求与的面积之比.

31、已知二次函数 f (x) = x 2 + x，若不等式 f (－x) + f (x)≤2 | x | 的解集为C. （1）求集合C （2）若方程 f (a x)－a x + 1 = 5（a > 0，a≠1）在 C上有解，求实数 a 的取值范围； （3）记 f (x) 在C 上的值域为 A，若 g(x) = x 3－3tx + ，x∈[0,1] 的值域为B，且 A  B，求实数 t 的取值范围.

32、已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标.

（1）求的值；

（2）若，求点坐标.