福建平潭综合实验区2025届高一数学上册三月考试题

1、设a＞0，b＞0，若，则（       ）

A．a＜b

B．a＞b

C．2a＞3b

D．3a＞4b

2、在的展开式中，含的项的系数为（       ）

A．56

B．52

C．﹣56

D．﹣52

3、设实数、满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、如果实数满足，则有（ ）

A.最小值和最大值 B.最大值和最小值

C.最小值而无最大值 D.最大值而无最小值

5、设双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条.

A．0

B．1

C．2

D．3

6、在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是

A．

B．

C．

D．

7、直线在轴上的截距是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．

B．

C．5

D．4

9、若向量（1，0，z）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则z等于（   ）

A.0 B.1    C.-1 D.2

10、已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．或2

D．或2

11、已知椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法中，错误的是（   ）

A.命题“，”否定为“，”

B.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题

D.命题“若a，b都是偶数，则是偶数”的逆命题是假命题

14、已知，则下列结论一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

15、已知某N95口罩厂的一条生产流水线上有编号依次为①至⑥的6个不同质检站，现将甲､乙､丙等6名质检员安排到这6个不同质检站进行产品检测，每个质检站安排1人，丙不在①和⑥质检站，则甲､乙所在质检站的编号相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，且 ，则实数的取值范围是_________.

17、已知能够被15整除，则________．

18、已知数列（）满足，且，则通项公式________.

19、在极坐标系中，已知，，则，两点间的距离为_______.

20、设是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，，则的最小值为__.

21、若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.

22、已知函数f（x）＝|ln x|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为_______

23、若双曲线与有相同的焦点，则实数_________.

24、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其内切球与两侧面分别切于点P，Q，则的长度为____________．

25、曲线在点(1，0)处的切线方程为________．

26、为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据：

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

（1）求关于的回归直线方程；

（2）利用（1）中的回归直线方程，预测当时，菜籽发芽个数.

27、已知函数，.

（1）设，试讨论在定义域内的单调性；

（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围.

28、如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．

(2)设P是棱的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

29、设函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数没有零点，求的取值范围．

30、在中，内角，，对应的边分别是，，.已知，为钝角.

(1)求角的大小；

(2)若，，

（ⅰ）求边长的值；

（ⅱ）求的值.