福建平潭综合实验区2025届高一数学上册一月考试题

1、已知平面向量，且，则

A．

B．

C．

D．

2、在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3、设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为

A. 5   B. 6   C. 5或6   D. 11

4、已知直线过双曲线：的左焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，为的导函数，则的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C.3 D.5

7、双曲线的离心率大于的充分必要条件是（   ）

A. B. C. D.

8、上的函数满足：，，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、给出下列问题：

①从甲､乙､丙名同学中选出名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②有张电影票，要在人中确定人去观看，有多少种不同的选法？

③某人射击枪，击中枪，且命中的枪均为枪连中，则不同的结果有多少种？

其中属于组合问题的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“两条直线、互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、若数列为等比数列，且是方程的两根，则的值等于（       ）

A．

B．1

C．

D．

13、对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为(　　)

①A与B无关，即A与B互不影响；

②A与B关系越密切，则K2的值就越大；

③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

14、下列说法正确的是（       ）

A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大；

B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；

C．任何一条直线都有唯一的斜率；

D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．

15、已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是________.

17、抛物线的焦点坐标为____________.

18、已知F1，F2是椭圆C：（a＞ 0，b＞ 0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若△PF1F2的面积为9，则b=_________.

19、如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，米，则甲乙两人相距_______米.

20、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，则＝________.

21、大圆周长为的球的表面积为____________．

22、已知圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，若极轴与轴的非负半轴重合，则直线被圆截得的弦长为__________．

23、已知函数，则的解集为______．

24、无穷等比数列的前项和，则该数列所有项的和为___________

25、假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________.

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

26、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，当与轴垂直时，的周长为.

（1）求的方程：

（2）在轴上是否存在点，使得恒成立(为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.

27、如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求平面与平面的夹角的大小；

（3）求点到平面的距离.

28、已知函数．

（1）用定义法证明:在上单调；

（2）求在上的最大值与最小值．

29、某工厂36名工人的年龄数据如下表.

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;

(2)计算（1）中样本的均值和方差s2;

(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

30、（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；

（2）若，求的值.