2024-2025学年（上）白山市九年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④4a－2b＋c＜0，下列结论中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）

A．

B．x轴

C．

D．y轴

3、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（　　）

A．4.5cm2

B．9cm2

C．18cm2

D．36cm2

4、若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 （ ）

A. 3π   B. 4π   C. 5π   D. 6π

5、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（  ）

A．开口向下

B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）

D．与x轴有两个交点

6、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为 (　 　)

A.30° B.40° C.45° D.60°

7、如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（ ） 

A. B.2 C.2 D.8

8、已知代数式，，，下列结论：

①若，则；

②若，则；

③若，b为关于a的方程的一个解，则；

④若，则；其中正确的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是       （       ）

A．（ - 1， - 3）

B．（ - 1，3）

C．（1， - 3）

D．（3，1）

10、若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（　　）

A. 菱形    B. 平行四边形

C. 对角线相等的四边形    D. 对角线互相垂直的四边形

11、已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.

12、如图，ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB边的中点，点E在直线AC上，且ADE与ABC相似，则CE＝___．

13、若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____．

14、已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .

15、已知：关于x 的方程x2- 3x + a＝0有一个根是2，则a＝___．

16、若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是__________．

17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均为格点．

（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形，使四边形与四边形位似，且．

（2）线段的长为______．

（3）求出的面积．

18、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作，交于点E，连接BE，则的值为______．

19、某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？

20、如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.

（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？

21、如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；       

（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

22、解方程：．

23、如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.

求证：是的切线；

已知的半径是. 

①若是的中点，，则 ；

②若，求的长.

24、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F．求证：．