2024-2025学年（上）自贡市九年级质量检测数学

1、多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为(　　)

A．

B．

C．或

D．或

2、如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y＝x2﹣4x+4与x轴的公共点的坐标是（　　）

A．（2，0），（，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（﹣2，0）

5、如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（   ）

①CE＝OE；②∠C＝40°；③＝；④AD＝2OE

A.①④ B.②③ C.②③④ D.①②③④

6、已知二次函数y＝a(x＋3)2－h(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（     ）

A．(－3，－1)

B．(－3，1)

C．(3，1)

D．(3，－1)

7、一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（　　）

A．y＝2x

B．y＝2x﹣6

C．y＝4x﹣3

D．y＝﹣x﹣3

9、下列命题中不正确的是（   ）

A.平分弦的半径垂直于弦； B.垂直平分弦的直线必经过圆心；

C.垂直与弦的直径垂直平分这条弦对应的弧； D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．

10、如图是二次函数的图象，对称轴是直线，则以下说法：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=_____．

12、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有_____人．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝___时，S△DPQ＝28cm2．

14、在比例尺为1：50000的地图上，量得，两地的距离是2厘米，那么， 两地的实际距离是__________米．

15、一元二次方程根的判别式的值是__________．

16、如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．

17、中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？

18、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．

求y与x的函数关系式；

每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？

19、如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知，CD=3，设CP的长为．

（1）线段BP的最小值为________，当时，AF=____________．

（2）当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度．

（3）若点P在射线CA上运动，点P在运动的过程中，

①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP的大小；若改变，请说明理由．

②若△AFP是等腰三角形，直接写出的值．

20、已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)

(1)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；

(2)已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

21、如图，在直角梯形中，， ，动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

(1)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，四边形是平行四边形；

(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

22、如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

（2）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标．

23、如图，在中，，点、 点分别在线段和线段上， 平分．

如图1，求证：．

如图2，若．求证：．

在问的条件下，如图3， 在线段上取一点，使.过点作交于点，作交于点，连接，交于点，连接，交于点，若,求的长．

24、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．

(1)当点F是线段CE的中点，求GF的长；

(2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．