2024-2025学年（上）泸州市九年级质量检测数学

1、设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y3＞y1＞y2

2、若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是(          )

A．2018

B．2020

C．2022

D．2024

3、一个长方形的长比宽多2，若把它的长、宽分别增加2后，面积增加了24，求原来长方形的长与宽，若设原长方形的宽为x，可列方程为 （       ）

A．x（x＋2）＝24

B．（x＋4）（x＋2）＝24

C．（x＋4）（x＋2）－x（x＋2）＝24

D．x（x＋4）＝24

4、如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图：

（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；

（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点；

（3）连接，，，与交于点．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

①平分；②；③；④．

所有结论正确的个数是　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（        ）

A．1或-4

B．-1或-4

C．-1或4

D．1或4

8、计算 的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．9

9、下列各式运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（  ）

A．∠E=2∠K

B．BC=2HI

C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

11、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是___．

12、钓鱼岛周围海域面积约为170 000 平方千米，数字170 000 用科学记数法表示为   ．

13、方程的一次项系数是______．

14、已知，则的值为_____．

15、请你设计一个与轴交于点（0，1），且当时，随的增大而减小的抛物线的函数表达式________．

16、菱形的两条对角线长为8cm和6cm，面积是 ．

17、某次数学活动时，数学兴趣小组利用学习函数图象和性质的经验，探究函数的图象和性质．

如表是该函数与自变量的几组对应值：

（1）的值为______，的值为______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：______；

（4）的解集为______．

18、计算：sin45°•cos45°-tan60°÷cos30°

19、如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF拼合在一个平面上，边AC与EF重合．AC＝6，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．

(1)如图2，点E在边AC上，点F在射线CG上，连接CD，求证：CD平分∠ACG；

(2)若AE＝0时，CD＝__________；AE＝3时，CD＝__________；

(3)当点E从点A滑动到点C时，则点D运动的路径长是__________．

20、如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．

（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；

（2）当线段时，求点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算下列各题

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为，面积为平方米.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？

（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

22、已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．

(1)试确定此二次函数的解析式；

(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？

23、如图，在菱形ABCD中，、、分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于的形如“”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题：

（1）填空：①当，时，   ．

②用含，的代数式表示值，   ．

（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱形ABCD的AD边上的高，求BE的值．

24、定义：给定两个函数，我们约定：任取自变量x的一个值，当时，另一个函数对应的函数值比原函数的函数值大1：当时，另一个函数对应的函数值比原函数的函数值小1，我们称这样的两个函数互为伴随函数，例如：一次函数．它的伴随为

(1)已知点在一次函数的伴随函数的图象上时，求a的值．

(2)已知二次函数，当点在这个函数的伴随函数的图象上时，求m的值．