2024-2025学年（上）大理白族自治州九年级质量检测数学

1、点 关于原点对称的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是（   ）

A.抽到男同学名字的可能性是 B.抽到女同学名字的可能性是

C.抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D.抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性

3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b=0；③b2-4ac＜0；④9a+3b+c＜0； ⑤3a+b＜0；正确的个数有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

6、二次函数y＝ax+bx+c的x，y的对应值如下表：

下列关于该函数性质的判断：①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、函数是二次函数时，则a的值是

A. 1   B.   C.   D. 0

8、如图，点在的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，则点P在上的对应点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若是关于的二次函数，则常数的值为（ ）

A．-1

B．2

C．-2

D．-1或-2

10、在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　）

A．缩小2倍

B．放大2倍

C．不变

D．无法确定

11、如图,是半圆的直径，弦与成30º的角，，若，则的长是______．

12、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是____．

13、已知一元二次方程 ， 随机从四个数中选一个作为的值． 则可以使得该方程有解的概率为 ____________．

14、已知实数m，n满足．

（1）比较大小：______n（选填“＞”“＜”或“=”）；

（2）多项式的最小值为______．

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.

16、如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为_____．（精确到）

17、分解因式

（1）．

（2）．

18、如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D．

(1)求证：∠CPB=2∠ABC．

(2)设圆O的半径为2，sin ∠PBC=，求PC的长．

19、如图，一块长6米宽4米的地毯，为了美观设计了两横两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．（供参考数据：1052=11025，1152=13225，1252=15625）

20、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的周长最短？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)求出△ABC外接圆心M的坐标.

21、已知抛物线与直线．

（1）求证：两个函数图象必有交点；

（2）当抛物线的顶点落在直线上时，求的值；

（3）当时，，求的取值范围．

22、为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校九年级共有445人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？

23、在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为的点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果点恰好是的中点，求点的坐标．

24、如图，在四边形中，是的垂直平分线，是上一点，交于，连接．，试证明四边形是菱形．