2024-2025学年（上）白城市九年级质量检测数学

1、如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、以下立体图形中，三视图都一样的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（  ）

A. 40个   B. 32个   C. 48个   D. 24个

4、若是方程的两个实数根，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5、点、、在双曲线上，且，则(     )

A．

B．

C．

D．

6、用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）

A. x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100

B. 2x2﹣7x﹣4=0化为

C. x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

D. 3x2﹣4x﹣2=0化为(x-

7、已知点A（－3，1）关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（       ）．

A．－3

B．－

C．

D．3

8、对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（       ）

A．或

B．或

C．

D．或

9、如图，点P在反比例函数y＝－的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，则△PAB的面积是(　　)

A. 4   B. 2   C. 1   D. 8

10、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

从上表可知，下 列说法：

①抛物线与轴的一个交点为；

②函数的最大值为；

③抛物线的对称轴是

④在对称轴左侧，随增大而增大．

其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

11、如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为1∶2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是________m．

12、已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为_____，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为_____．

13、如图，在中，点在边上，， ，，设， ，那么________ ．（用向量，的式子表示）．

14、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．

15、如图，点E在▱ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 _____对．

16、我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____．

17、已知在中，是上一点，连接，且．

（1）求证

（2）若，，求的长．

18、我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　   　＝　   　．﹣a2+12a＝　   　＝　   　．

(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．

(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

19、计算：．

20、如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，

（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．

（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？

（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

21、圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们的推论，其中切割线定理的内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．你能给出证明吗？

下面是证明的开头：

已知：如图①，点P为⊙O外一点，切点PA与圆相切于A，割线PBC与圆相交于点B、C．

求证：PA2＝PB•PC

证明：如图②，连接AB、AC、B0、AO，

因为PA切⊙0于点A，

∴．PA⊥AO，∠PAB＋∠BAO＝90°．

阅读以上材料，完成下列问题：

(1)补充完成上面的证明过程；

(2)如图③，割线PDE与⊙O交于D、E，且PB＝BC＝4，PE＝7，求DE的长．

22、成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测处的俯角为，处的俯角为，如果此时无人机镜头处的高度为20米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

23、已知关于的方程

(1)试判断该方程根的情况，说明理由；

(2)若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值

24、定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．

(1)如图①，线段，则线段的最小覆盖圆的半径为_________；

(2)如图②，中，，，，请用尺规作图，作出的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）．此最小覆盖圆的半径为_________；

(3)如图③，矩形中，，，则矩形的最小覆盖圆的半径为_________；若用两个等圆完全覆盖该矩形，那么这两个等圆的最小半径为_________．