2024-2025学年（上）杭州市九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　）

A.图象的对称轴是y轴

B.图象的顶点是原点

C.当x＞0时，y随x的增大而增大

D.y有最大值

3、抛物线的对称轴为（       ）．

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

4、如图，将图1绕某点旋转后得到图2，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）

A．顺时针旋转90°

B．逆时针旋转90°

C．顺时针旋转45°

D．逆时针旋转45°

5、30的算术平方根介于（ ）

A．6与7之间

B．5与6之间

C．4与5之间

D．3与4之间

6、AD 是△ABC 的中线，E  是 AD 上一点，AE=AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7、一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（  ）

A．圆柱   B．圆锥   C．球体   D．长方体

8、如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞2

B．x＜2

C．x＞1

D．x＜1

9、点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（       ）

①对任意的，都有 ；

②对任意的，都有 ；

③存在，满足，且；

④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且．

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

10、设，，是双曲线上的三点，则（  ）

A. B. C. D.

11、春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为_____米．

12、某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．

13、如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE的最小值为 ．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．

15、将半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是，则该圆锥底面的半径为______．

16、如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．

17、请阅读下列材料：

形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使，即，那么便有．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，

由于，即，

所以．

请根据材料解答下列问题：

(1)填空：__________．

(2)化简：（请写出计算过程）．

18、先化简，再求值：，其中，．

19、解方程

（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）

（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）

20、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本最少？

（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？

21、已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，且是等腰直角三角形．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出的最大面积；若没有，请说明理由．

22、如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）

（1）求该二次函数的解析式

（2）利用图象的特点填空：

①方程ax2+bx+c=-3的解为______________．

②不等式ax2+bx+c＞0的解集为___________________．

23、已知抛物线．

（）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点．

（）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．

24、如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且

（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；

（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．