2024-2025学年（上）达州市八年级质量检测数学

1、如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，的延长线交于点H，则的长为（       ）

A．8

B．

C．10

D．

2、下列线段长中，能构成直角三角形的一组是 (   )

A. 1，2，3   B. 2，3，4   C. 3，4，5   D. 4，5，6

3、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　）

A．（0，﹣4）

B．（﹣2，0）

C．（2，4）

D．（﹣2，4）

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是(   )

A．AC=DF

B．∠B=∠E

C．∠ACB=∠DFE

D．BC=EF

7、的平方根是（     ）

A．-

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（       ）

A．15

B．30

C．45

D．60

9、若，则的值可以是（ ）

A.   B.   C. 15   D. 20

10、如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

  步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

  步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

  步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（ ）

A. AB=AD   B. AC平分∠BAD

C. =BC·AH   D. BH⊥AD

11、某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么a与b的大小关系是a__________ b．（填“＜”，“＞”或“＝”）

12、在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，则 CA= ____．

13、的有理化因式可以是 ___．

14、如果方程有增根，那么______．

15、如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________；

16、如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．

17、直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_______°

18、如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．

19、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．

20、如图，在中，，点为的中点，，绕点旋转，、分别与边、交于、两点.下列结论：①；②；③；④；⑤与可能互相平分.

其中，正确的结论是___________________（填序号）

21、在横线上添加一个条件，并完成证明过程．

已知：如图，∠AOC=∠BOC，________________________．

求证：．

22、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．

②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．

(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．

23、如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．

（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．

（2）求S与t的函数关系．

（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．

24、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．

(1)求a的值；

(2)求直线l2的解析式；

(3)直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

25、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．