2024-2025学年（上）宜兰县八年级质量检测数学

1、下列命题中错误的是（       ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四条边都相等的四边形是菱形

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

2、若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（  ）

A. B. C.16或12 D.以上都不对

3、已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是

A.  B.  C.  D.

4、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（       ）.

A．（﹣2，1）

B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

5、下列二次根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　

A．

B．10cm

C．20cm

D．12cm

7、正方形的边长为a，其面积与长为8．宽为6的长方形的面积相等，则a的值是（　　）

A．48

B．4

C．24

D．2

8、若，则a，b，c中最小的是（       ）

A．a

B．b

C．c

D．不能确定

9、如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a=3(4﹣x)有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（  ）

A.﹣5 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣13

10、如图，圆的直径是1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ）

A．π -1

B．-π -1

C．-π -1或π -1

D．-π -1或π +1

11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点．当△OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_____．

12、如图，，，AE平分，，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：； ； ，；其中正确的结论有______填写序号

13、满足﹣2＜x＜的整数有___________个．

14、方程的根是__________.

15、当__________时，分式的值是0．

16、直线向上平移________个单位能与直线重合．

17、如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为____________

①②③④

18、在平面直角坐标系中，点到轴的距离是____．

19、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______________．

20、如图，在中，，，，，则________．

21、如图，△ABC与△DCE有公共顶点C，AB=CD，BC=CE，∠ABC=∠DCE=90°.

（1）如图1，当点D在BC延长线上时.

①求证：△ABC≌△DCE.

②判断AC与DE的位置关系，并说明理由.

（2）如图2，△CDE从（1）中位置开始绕点C顺时针旋转，当点D落在BC边上时停止.

①若∠A=60°，记旋转的度数为，当为何值时，DE与△ABC一边平行.

②如图3，若AB=c， BC=a， AC=b， a>c，边BC，DE交于点F，求整个运动过程中，F在BC上的运动路程（用含a， b， c的代数式表示）

22、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

23、阅读下列材料：

材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如，

材料2：因式分解：

解：将“”看成一个整体，令，

则原式

再将“A”还原，得：原式

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．

材料3：因式分解：．

这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把分解因式为____

（2）结合上述材料，完成下面小题：

①分解因式：；

②分解因式：．

③分解因式：．

24、如图，在中，，AD是的角平分线交BC于D，过D作于点E，点F在AC上，且．

（l）求证：；

（2）若，，求线段BE的长．

25、作图

（1）已知△ABC和直线l，用三角尺画出△ABC关于直线l的对称图形．

（2）如图，已知，在Rt ΔABC中，∠ABC=90°，AB＝BC， BD=3，用尺规作∠A的平分线AD交BC于点D；则△ACD的面积= ．