2024-2025学年（上）新乡市八年级质量检测数学

1、如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

2、在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（   ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

3、如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（   ）

A．4

B．4

C．2

D．6

4、已知的值为3，则代数式的值为(       )

A．0

B．－7

C．－9

D．3

5、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（       ）

A．5，12，13

B．

C．30，40，50

D．13，14，15

6、下列命题中正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．邻边相等的平行四边形是正方形

C．矩形的对角线相等且互相垂直

D．正方形的面积等于对角线平方的一半

7、下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（       ）

A．全等三角形的对应角相等

B．等边三角形是锐角三角形

C．两直线平行，同位角相等

D．对顶角相等

8、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于x的分式方程有增根，则m的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、在平面直角坐标系中，点与点关于（       ）

A．原点中心对称

B．y轴轴对称

C．x轴轴对称

D．以上都不对

11、如图，在中，，边的垂直平分线交于，交于．若平分，则的度数为__________．

12、 因式分解的结果是_____．

13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为______．

14、如图中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，则的面积是________.

15、若最简二次根式与3是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____．

16、若一次函数与轴的交点在轴的下方，则的取值范围是_________．

17、若，，则________.

18、已知代数式有意义，则的取值范围是_____________．

19、对于平面直角坐标系中的点与图形，给出如下定义：点到图形上的各点的最小距离为，点到图形上各点的最小距离为，当时，称点为图形与图形的“等长点”．如：点，，中，点就是点与点的“等长点”，已知点，，，连接，若点既是点与点的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点的坐标为____________．

20、如图，与相交于点O，若，则__________ ．

21、如图，中，于点，于点，若．求证：．

22、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

23、（复习旧知）

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而│4－1│＝3；表示－3和2两点之间的距离是5：而│－3－2│＝5；表示－4和－7两点之间的距离是3，而│－4－(－7)│＝3．

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为│m－n│．

（1）数轴上表示数－5的点与表示－2的点之间的距离为________；

（探索新知）

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

  下面：以求DE为例来说明如何解决．

从坐标系中发现：D（－7，5），E(4，－3)．所以DF＝│5－(－3）│＝8，EP＝│4－(－7）│＝11，所以由匀股定理可得：DE＝．

（2）在图②中：设A（x1，y1），B(x2，y2)，试用x1，y1，x2，y2表示：

AC＝____________，BC＝____________，AB＝____________．

得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”．

（学以致用）

请用此公式解决如下题目：

（3）已知：A(2，1），B(4，3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

24、在新冠疫情防疫期间，励才中学为了加强学生的防疫安全意识，组织全校1000名学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解答问题：

频率分布表：

（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中______，______．

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防疫安全意识不强，有待进步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

25、若+|b—1|+（c—）2=0，求a＋b的平方根及c的值．