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随时随地学习
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1、如图，
是
的角平分线，
是
的垂直平分线，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知一个等腰三角形内角的度数之比为
，则它的顶角的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3、一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
4、2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举办．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在实数
中，无理数个数（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6、如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与
的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、如图，
是
的角平分线，
；垂足为
交
的延长线于点
，若
恰好平分
．给出下列三个结论：①
；②
；③
．其中正确的结论共有（ ）个
A.
B.
C.
D.
9、在下列各图形中，分别画出了中边上的高
，其中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、如图，在中
，
，面积是
，
的垂直平分线
分别交、
边于
、点，若点
为边的中点，点
为线段上一动点，则
周长的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11、李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD=
，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD=，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
12、某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____．
13、若关于x的方程
的解为非负数，则m的取值范围是____________．
14、若
，则
的值为___________．
15、一个正多边形的每个内角为
，则这个正多边形的每一个外角等于__________度．
16、若
，
，则
________．
17、若点
(
，
)的坐标满足
，则称点为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．
18、将长为1、宽为
的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第
次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当
时, 
的值为 _______.
19、下列语句及写成式子不正确的是______．
①
；
②分式
、
、
都是最简分式；
③
；
④当
时，则代数式
．
20、如图，点A，点B在直线l的同侧，且两点到直线/的距离相等．A，B两点之间的距离是点A到直线l的距离的2倍，点C在直线l上，当
最小时，则
__________度．
21、观察下列各式：
；
；
……
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)
__________________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____________；
(3)利用上述规律计算：
（仿照上式写出过程）．
22、某学校有一长方形空地ABCD，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等的E形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x．
23、如图，在中，
，点
为
上一点，连接
．
(1)试判断
的形状，并说明理由；
(2)求的周长．
24、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是 元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
25、如图，平面直角坐标系
中，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点是线段
上一动点（不与点重合），过点作
于点
．
(1)当点是中点时，求
的面积；
(2)连接
，若平分
，求此时点的坐标；
(3)平分，在轴上有一动点
，横坐标为
，过点作直线
轴，
与线段
有交点，求的取值范围；
(4)平分，
为轴上动点，
为等腰三角形，求坐标．
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