2024-2025学年（上）北屯市八年级质量检测数学

1、下列各组数为勾股数的是（       ）

A．9，12，15

B．5，6，7

C．1，5，5

D．1，2，3

2、下列命题是真命题的是（       ）

A．如果，那么

B．互补的两个角是同旁内角

C．如果两个角是内错角，那么这两个角相等

D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

3、如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为4，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　）

A.3 B.4 C.2 D.4

4、若a＜b，则下列各式一定成立的是（　　）

A. a﹣1＜b﹣1   B.   C. a2＞b2   D. ac＜bc

5、下列计算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、分式有意义，则的取值范围为（　　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值为（ ）

A.6 B.5 C.36 D.3

8、若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（　　）

A.  B. 5 C. 10 D. 25

9、用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA

B．SSS

C．ASA

D．AAS

10、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是     （       ）

A．2， 3， 4

B．5， 12， 13

C．6 ，8， 10

D．9， 12， 15

11、用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．

12、分式方程的增根为______．

13、如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=________．

14、若点，都在直线上，则__________（填“＞”或“＝”或“＜”）

15、如图，∠MAN是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，则∠ABC的度数最大为_______度．

16、如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，则的长为________．

17、如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上中线和高，AE＝2cm，S△ABD  ＝1.5cm2，则 DC 的长是______cm．

18、数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为______．

19、如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线的港口出发向北偏东方向直线航行到达岛．测得海岸线上的港口在岛南偏东50°方向．若，两港口之间的距离为，则岛到港口的距离是_____．

20、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次__________ m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.

21、我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y＝2x﹣1，其“和谐点”为（1，1）．

（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中写“是”．

①y＝x﹣3 　　；

②y＝﹣x+1 　　；

③y＝x2﹣2x　　．

（2）若点A、点B是“和谐函数”y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2（其中m＞0）上的“和谐点”，且8≤AB≤10，求m的取值范围；

（3）若“和谐函数”y＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．

22、为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

23、计算：．

24、如图①，点B是∠MAN的边AM上的定点，点是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AN上，连结CE．

（1）若∠A＝50°，求∠BCE的度数；

（2）如图②，当BC＝AC时，

①求证：四边形ABEC是平行四边形；

②若AB＝15，AD＝18，求AC的长．

25、A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了m分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图像如图所示.

（1）A地离C地的距离为   米，m= ；

（2）已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y(米)，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在图中画出此函数的图像；

（3）乙出发几分钟后两人在途中相遇？