2025年湖北省恩施土家族苗族自治州初二上学期一检数学试卷

1、如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．

下面有3个推断：

①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；

②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；

③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．

其中合理的是　　

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

3、二元一次方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

4、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C

B．∠A＝∠B＝∠C

C．∠A＝2∠B＝3∠C

D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4

5、若分式方程有增根，则m的值是（       ）

A．4

B．1

C．－1

D．－3

6、如图，，，，则的度数为（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

7、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ）

A．5，8，10

B．7，24，25

C．13，14，15

D．6，12，13

8、如图，菱形中，，，，，垂足分别为、．则的周长是（     ）

A．

B．

C．

D．3

9、下列各数中是无理数的是（   ）

A．3

B．

C．

D．

10、如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（　　）

A.     B.     C.     D.

11、若分式的值为零，则x的值为_________.

12、已知，化简得________.

13、已知关于x的一次函数，当y的值随x增大而增大时，写出k满足的条件______．

14、计算： _________________．

15、如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠ADP＝_____．

16、若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为_______．

17、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=，AB=BC=2，CD=1，F1是BC的中点，连接AF1，DF1，得到△AF1D;点F2是CF1的中点，连接AF2，DF2，得到△AF2D；点F3是CF2的中点，连接AF3，DF3，得到△AF3D；．...；按照此规律继续进行下去，则△AFnD的面积为______.（用含正整数n的式子表示）

18、若分式有意义，则的取值范围是_________.

19、已知，△ABC的周长为16，∠A，∠B的角平分线交点到AB的距离为2，则△ABC的面积为________

20、若式子的值存在，则的取值范围是______．

21、计算：

22、解答下面两题：

（1）解方程：

（2）化简：

23、如图，∠MON=α(0°<α<180°)，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）. 

（1）如图 1，若∠MON =90°,BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D. 尝试完成①、②两题：

①若∠BAO=60°，则∠D=_______ °.

②猜想：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；

（2）如图2，∠MON=α(0°<α<180°), ∠ABC=∠ABN，∠BAD= ∠BAO，其余条件不变，则∠D=_______________.

24、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了　　名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　　 度．

(2)请你补全条形统计图．

(3)某班8位同学中，2人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这8人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是　　．

25、如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

(1)填空：________；________；________；

(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．