2025年北京市初二上学期二检数学试卷

1、下列说法错误的是（       ）

A．当时，分式无意义

B．当时，分式的值为正数

C．当分式时，

D．分式与的最简公分母是

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（     ）

A．带①去

B．带②去

C．带③去

D．带①和②去

4、在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A. B. C.或 D.或

5、在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（   ）

①SADOSABO；O②ADB≌CBD；③BAD2BAC；④ACBD

A．①④

B．①②④

C．③④

D．①②③④

6、已知下列命题：

①全等三角形的对应角相等；

②一次函数的图象是一条直线；

③全等三角形的周长相等；

④如果ab=0，那么a=0．

其中命题错误的是哪一个（  ）

A．①   B．②   C．③   D．④

7、已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（　　）

A. x＞y   B. x＜y   C. x=y   D. 以上皆有可能

8、在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）

A．﹣3

B．5

C．

D．8

10、若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（　　）

A. 2015   B. 2016   C. 2017   D. 0

11、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．

12、已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是第一象限内的一点．若为等腰直角三角形，则点P的坐标为_________．

13、如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角为_______度．

14、如图，一次函数利的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．

15、若，则y＝_______．

16、三角形的三边长分别是（其中为自然数），则此三角形的形状为_______．

17、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=，CD=1，则BE=____

18、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E，AD＝1.5cm，BE＝4.2cm，则DE＝_____．

19、如图，在中，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接．若，则的周长为___．

20、八年级甲班与乙班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15．由此可知______班的成绩稳定．

21、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，，．

(1)如图1，求点A、B、C的坐标；

(2)如图2，若点D在第一象限且满足，，线段交y轴于点G，求线段的长；

(3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足．请探究、、之间的数量关系．

22、如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点． （请保留作图痕迹）

23、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，

（1）△ABC的面积为_______；

（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（3）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA+PC最小．请在直线l上标出点P位置，PA+PC最小为________个单位．

24、如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α．

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α．

①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围．

25、如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形（，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形（此时点P与点B重合）.

（初步探究）

（1）写出点B的坐标________；

（2）点C在x轴上移动过程中，作轴，垂足为点D，都有，请在图2中画出当等腰直角的顶点P在第四象限时的图形，并求证：.

（深入探究）

（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；

（4）直接写出的最小值为________.