昆明2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、要得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

2、在复平面内，若，则中，点C对应的复数为

A.   B.   C.   D.

3、若实数，满足，则（        ）

A．

B．

C．

D．

4、《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,则以正方体的顶点为顶点的“鳖臑”的个数为（  ）

A.12 B.24 C.48 D.58

5、已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若直线与圆相切，则（       ）

A．

B．2

C．3

D．

8、已知数列中，，下列说法正确的是（   ）.

A.存在实数，使数列单调递减

B.若存在正整数，使，则

C.当时，对任意正整数，都有

D.若对任意正整数，都有，则

9、学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到18.24亿户，其中移动电话用户总数16.43亿户，全年净增4875万户，其中，4G移动电话用户为10.69亿户，5G移动电话用户达到3.55亿户，周定电话用户总数1.81亿户，全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是（       ）

A．近十年以米移动电话普及率逐年递增

B．近十年以来固定电话普及率逐年递减

C．2021年移动电话普及率为116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人

D．2021年固定电话普及率为12.8部/百人，比上年末降低0.1个百分点

11、已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为

A．4

B．8

C．16

D．32

12、已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、函数（且）的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，且满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（       ）

A．－15

B．－9

C．1

D．9

16、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某几何体三视如下图，则该几何体体积是（ ）

A. 16   B. 20   C. 52   D. 60

19、设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、如图是函数的部分图象，则，的值分别为（   ）

A.1， B.1， C.2， D.2，

21、已知圆：，直线：是参数，当直线被圆截得的弦长最小时的值为：____________ ．

22、在中，斜边为，点在边上，设，，若，则用表示为___________．

23、抛物线的准线方程是________

24、已知函数，则不等式的解集为___________.

25、若，且，则__________．

26、不等式的解集为__________________．

27、已知：a，b，且，求证：．

28、已知椭圆：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.

29、已知抛物线：，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，且当直线倾斜角为时，与抛物线相交所得弦的长度为8.

（1）求抛物线的方程；

（2）若分别过点，两点作抛物线的切线，，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.

30、已知函数.

（1）若函数在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当时，讨论方程根的个数.

31、已知函数．

(1)若，证明：．

(2)记集合，试判断A与B的关系，并说明理由．

32、消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：

（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；

（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.

（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.

参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.