昆明2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、函数,的值域为(   )

A. B. C. D.

2、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则A等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

4、已知和点满足.若存在实数使得成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知在中，内角、、所对的边分别为、、，若的面积为，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在三棱锥的边、、、上分别取、、、四点，如果，则点（       ）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．不在直线上，也不在直线上

8、若是2与8的等比中项，则等于(  )

A.  B.  C.  D. 32

9、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

10、对于圆上任意一点，的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是第二象限角,,则(   )

A. B.

C.或 D.

13、已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为________.

14、如图，在中，角的平分线交于且.若，，则________

15、定义，若，，则与方向相反的单位向量的坐标为______________．

16、给出下列四个命题：

①若直线那么；

②一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；

③若函数的定义域是，则的定义域是；

④定义在上的函数，若，则函数的图象关于直线对称．

其中所有正确命题的编号为__________．

17、已知不等式的解集为或，则实数__________.

18、设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

19、圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为______．

20、设变量，满足约束条件，则的最大值为_______

21、函数的最小正周期为__________.

22、若，则的取值范围_________.

23、如图，在正方体中，作棱锥，其中点在侧棱所在直线上，，，是的中点.

（1）证明：平面;

（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.

24、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

25、

在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量

，且与的夹角为．

（Ⅰ）计算的值并求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积．