2025年台湾高雄中考数学试题带答案

1、方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为 (   )

A．2，3，－6

B．2，－3，18

C．2，－3，6

D．2，3，6

2、如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，长方形ABCD是由k个相同的长方形组成，上下各有4个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，并且宽AB是长AD的，则k的值为(   )

A.12 B.13 C.14 D.15

4、已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线有：（       ）

A．2条

B．3条

C．5条

D．10条

5、已知，直线，均与直线相交，且，则下列四个图形中，不能推出与相等的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、对于的性质，下列叙述正确的是（   ）

A．顶点坐标为

B．对称轴为直线

C．当时，有最大值

D．当时，随增大而减小

7、下列运用加法交换律正确的是（ ）

A.-3-8+9-11=-3-8+11-9 B.-3+8-9-11=-11+3+8-9

C.-8+5-2+13=-8-2+5+13 D.-8+5-2-13=-8+5+2-13

8、下列各数中，是无理数的是（  ）

A.3.14 B. C.0.57 D.

9、如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

10、设，若取任意有理数．则与的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．无法比较

11、已知，，则多项式的值是________.

12、半径为5的⊙O内有一点P，且OP＝4，则过点P的最短弦长是_____．

13、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，如果组距为1.5，则应分成________组.

14、如图，已知函数和的图象交点为，则方程的解为______．

15、计算的结果为______．

16、水珠不断滴在石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．

17、如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？

18、（1）计算：0×1×2×3+1＝（_______）2；

1×2×3×4+1＝（______）2；

2×3×4×5+1＝（_______）2；

3×4×5×6+1＝（_______）2；

……

（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；

____×___×_____×_____+1＝（55）2．

（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．

19、化简求值：，其中．

20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直角三角形，在轴上，，，，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，记旋转角为．

(1)如图①，若，求点的坐标；

(2)如图②，若，求点的坐标；

(3)如图③，连接，，直线交于点，点为的中点，连接．在旋转过程中，求的取值范围（直接写出结果即可）．

21、（1）计算：；  

（2）解方程：

22、如图，的三个顶点坐标分别为：，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出，，的坐标．

(2)若将各顶点的横、纵坐标分别乘，请你在图中把变换后的三个点描绘出来，并顺次连接得到新三角形，猜想与有何位置关系？

23、如图，等边三角形内接于，是上一动点，连接，，，延长到点，使，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）填空：

①若，，则的长为____________；

②当的度数为_________时，四边形为菱形．

24、阅读理解：

如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．

解决问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．