2025年台湾苗栗中考数学试题(解析版)

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（   ）

A.30 B.29 C.28 D.27

2、下列四点中，位于第四象限内的点是( ) ．

A．(－2，0)

B．(－1，2)

C．(2，－3)

D．(－1，4)

3、下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是（   ）

A．5

B．6

C．7

D．以上都有可能

5、某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：

则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．26和25

B．25和26

C．25.5和25

D．25和25

6、如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（       ）

A．发出100元红包

B．收入100元

C．余额100元

D．抢到100元红包

7、下列长度的三条线段能够构成三角形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、数据5，4，3，4，9的中位数是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（     ）

A．∠AOD的度数

B．∠AOC的度数

C．∠EOF的度数

D．∠DOF的度数

11、一个等腰三角形，它的顶角度数是一个底角度数的4倍，它的底角是______°．

12、五名学生一分钟跳绳的次数分别为180，195，175，185，190，该组数据的中位数是_______．

13、某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计）

14、在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．

15、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________

16、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是_______；经过第次运动后，动点的坐标是_______．

17、解方程组:

18、如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．

（1）补全，利用网格点和直尺画图；

（2）图中与的位置关系是：   ；

（3）画出中边上的中线；

（4）平移过程中，线段扫过的面积是：   ．

19、6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）．

(1)请将一班的统计图补充完整；

(2)以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委员完善该表：

(3)通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价．

20、解下列方程

（1） x2  − 8x = 4   （2）2x2＋3x-1＝0   （3）3（x+2）2＝x2﹣4

21、阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：

如图，已知是的切线，是的直径，延长交切线与，连接、、．

因为是的切线，是的直径，所以，所以．

又因为，所以．

在与中，又因为，所以∽，所以，即．

(1)问题拓展：

如果不经过的圆心如图，等式还成立吗？请证明你的结论；

(2)综合应用：

如图，是的外接圆，是的切线，是切点，的延长线交于点；

①当，且时，求的值；

②D是的中点，交于点，求证：．

22、计算：

（1）  

（2）

23、解不等式组：

24、已知，求代数式 的值.