1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,BE=,则△ABC的周长是( )
A.6+ B.3+2
C.6+2
D.3+3
2、9的算术平方根是( )
A.±3
B.﹣3
C.3
D.±81
3、如图所示,几何体是由一些大小相同的小正方体组成,其三视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都一样
4、下列各数中比-1小的数是( )
A.
B.
C.0
D.2
5、已知x2-2x=8,则3x2-6x-18的值为( )
A. 54 B. 6 C. -10 D. -18
6、已知关于的不等式
的解集为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、二次函数y2(x2)21是由y2x2怎样平移得到的( )
A.先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
8、下列图形中( )可以折成正方体。
A. A B. B C. C D. D
9、如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图.在此图中建立平面直角坐标系,表示故宫的点坐标为(0,﹣1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则下列景点的坐标表示正确的是( )
A.电报大楼(﹣4,﹣2)
B.人民大会堂(﹣1,﹣2)
C.王府井(3,1)
D.前门(﹣5.5,0)
10、下列图形都是由大小相同的小圆按一定规律组成的,其中第①个图形中有2个小圆,第②个图形中有8个小圆,第③个图形中有16个小圆…,按此规律排列下去,第⑦个图形中的小圆个数为( )
A.38
B.52
C.68
D.86
11、在一个不够透明的盒子里,放有x个除颜色外其他完全相同的小球,期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀,任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在20%,那么可以推算出x=____________.
12、如图,正方形ABCD中,点E是DC边上一点,DE=6,EC=3,点F在直线AB上,当线段CF的长为________时,把线段AE绕点A旋转,使点E恰好落在点F处.
13、因式分解:__________.
14、分解因式:5x6=________.
15、分式与分式
的最简公分母是____.
16、二次三项式﹣x2﹣2x+3的最大值是______.
17、如图1,,
,
,求
的度数.
小明的思路:过点作
,通过平行线的性质来求
.
(1)按照小明的思路,易求得的度数为______.
(2)如图2,,射线
与射线
交于点
,直线
分别交射线
,射线
于点
,
,直线
分别交射线
,射线
于点
,
.点
在射线
上运动(点
与点
,
,
三点不重合),记
,
,问
与
,
之间有何数量关系?
18、如图1,抛物线(
)与x轴交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若tan∠BCO=2,点P是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,作PQ⊥x轴于点Q,连接PA,当△APQ与△BOC相似时,求点P的坐标;
(3)如图2,在第(2)问的条件下,若PA与y轴交于点E,且OE<OB,连接BE,以BE为直径画圆交抛物线于点D,连接DB、DE.
①直接写出点D的坐标;
②作DF平分∠BDE交BE于点F,过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N,当直线l绕点F旋转时,试判断的值是否变化,若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.
19、在梯形中,
,点
在边
上.请按要求完成下列各题:
(1)结合图形计算:______.
(2)在图中求作的差向量.
作图时只需保留痕迹不必写作法
20、某水公司以10元/kg的成本价新进3000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:kg)如下:
4.7,4.8,4.6,4.5,4.8,4.9,4.8,4.7,4.8,4.6
4.8,4.9,4.7,5.0,4.5,4.7,4.7,4.9,4.7,5.0
整理数据:
质量(kg) | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 |
数量(箱) | 2 | 2 | 6 | a | 3 | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 |
4.755 | b | c |
(1)直接写出上述表格中a,b,c的值.
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这3000箱荔枝共损坏了多少千克?
(3)根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克至少定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)?
21、从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”.
(1)如图,在中,
为角平分线,
,
,求证:
为
的“优美分割线”;
(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”,标出相关角的度数;
(3)在中,
,
,
为
的“优美分割线”,且
是等腰三角形,求线段
的长.
22、已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0),求抛物线的解析式及其顶点C的坐标.
23、在等腰直角三角形中,
,
.点
为直线
上一个动点(点
不与点
,
重合),连接
,点
在直线
上,且
.过点
作
,点
,
在直线
的同侧,且
,连接
.
(1)情况一:当点在线段
上时,图形如图
所示;
情况二:如图2,当点在
的延长线上,且
,请依题意补全图
;
(2)请从问题(1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题:
①求证:;
②用等式表示线段,
,
之间的数量关系,并证明.
24、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托乒乓球从起跑线1起跑,绕过点跑回到起跑线(如图示),途中乒乓球掉下来时须捡起并回到掉球处继续赛跑,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完;事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息,求出两人所用的时间.