2025年辽宁锦州中考数学试题(解析版)

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，BE＝，则△ABC的周长是（ ）

A.6+ B.3+2 C.6+2 D.3+3

2、9的算术平方根是（　　）

A．±3

B．﹣3

C．3

D．±81

3、如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（   ）

A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都一样

4、下列各数中比－1小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．2

5、已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（   ）

A. 54                                           B. 6                                           C. -10                                           D. -18

6、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y2（x2）21是由y2x2怎样平移得到的（   ）

A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

8、下列图形中(     )可以折成正方体。 

A. A   B. B   C. C   D. D

9、如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（　　）

A．电报大楼（﹣4，﹣2）

B．人民大会堂（﹣1，﹣2）

C．王府井（3，1）

D．前门（﹣5.5，0）

10、下列图形都是由大小相同的小圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个小圆，第②个图形中有8个小圆，第③个图形中有16个小圆…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小圆个数为（       ）

A．38

B．52

C．68

D．86

11、在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=____________.

12、如图，正方形ABCD中，点E是DC边上一点，DE=6，EC=3，点F在直线AB上，当线段CF的长为________时，把线段AE绕点A旋转，使点E恰好落在点F处.

13、因式分解：__________．

14、分解因式：5x6=________．

15、分式与分式的最简公分母是____.

16、二次三项式﹣x2﹣2x＋3的最大值是______.

17、如图1，，，，求的度数．

小明的思路：过点作，通过平行线的性质来求．

(1)按照小明的思路，易求得的度数为______．

(2)如图2，，射线与射线交于点，直线分别交射线，射线于点，，直线分别交射线，射线于点，．点在射线上运动（点与点，，三点不重合），记，，问与，之间有何数量关系？

18、如图1，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若tan∠BCO＝2，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，作PQ⊥x轴于点Q，连接PA，当△APQ与△BOC相似时，求点P的坐标；

（3）如图2，在第（2）问的条件下，若PA与y轴交于点E，且OE＜OB，连接BE，以BE为直径画圆交抛物线于点D，连接DB、DE．

①直接写出点D的坐标；

②作DF平分∠BDE交BE于点F，过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N，当直线l绕点F旋转时，试判断的值是否变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

19、在梯形中，，点在边上．请按要求完成下列各题：

(1)结合图形计算：______．

(2)在图中求作的差向量．作图时只需保留痕迹不必写作法

20、某水公司以10元/kg的成本价新进3000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：

4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.6

4.8，4.9，4.7，5.0，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0

整理数据：

分析数据：

(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．

(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这3000箱荔枝共损坏了多少千克？

(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克至少定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？

21、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．

(1)如图，在中，为角平分线，，，求证：为的“优美分割线”；

(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；

(3)在中，，，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长．

22、已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．

23、在等腰直角三角形中，，.点为直线上一个动点（点不与点，重合），连接，点在直线上，且.过点作，点，在直线的同侧，且，连接.

(1)情况一：当点在线段上时，图形如图所示；

情况二：如图2，当点在的延长线上，且，请依题意补全图；

(2)请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：

①求证：；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

24、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托乒乓球从起跑线1起跑，绕过点跑回到起跑线（如图示），途中乒乓球掉下来时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完；事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，求出两人所用的时间．