2025年台湾省南投县初二上学期三检数学试卷

1、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

A．5

B．6

C．8

D．10

2、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（       ）

A．2

B．﹣2

C．3

D．﹣3

3、若是整数，则正整数n的最小值是（          ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（       ）

A．千米/时

B．千垙时

C．千时

D．千米/时

5、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（        ）

A．

B．

C．

D．无法确定

6、下列约分正确的是(　　)

A. B. C. D.

7、在下列实数中，属于无理数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD

交于点F， S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（   ）．

A. 2∶5   B. 2∶3   C. 3∶5   D. 3∶2

9、.

A. 7m-6n

B. 70m-6n

C. 7m-60n

D. 5m+3n

10、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．

12、南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是______．

13、已知点与点关于轴对称，则的值为__________．

14、若代数式有意义，则x的取值范围是________．

15、若x3y，则的值是________．

16、如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，已知,则的值是____.

17、定义：对于实数，，，若，则．例如．已知直线、、的图象如图所示，若无论取何值，，则的最大值为________．

18、如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小8，则AFBF＝_____．

19、“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是_______．

20、如图，正方形的边长，点为边上一点（不与、重合），以为边在正方形内部作正方形，交边于点，连结、，当是以为顶点的等腰三角形时，的长为________．

21、因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：

（1）a4﹣16b4；

（2）3x2+6x+3．

22、如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD.并写出点A的对应点C的坐标___________.

（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）

（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO=∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）

23、解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上

24、在学习乘法公式的运用，我们常用配方法求最值，

例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：

解：

∵，∴当时，的值最小，最小值是0，

∴∴当时，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)填空：；

(2)若，当______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3)已知a，b，c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，判断的形状，并求出该三角形的周长．

25、一根直立于水中的芦苇（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？