2025年台湾省高雄市初二上学期三检数学试卷

1、如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为测量一池塘两端，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点．则测出的长即为，间的距离；

乙：如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长，即可得到，间的距离．

下列判断正确的是（       ）

A．只有甲同学的方案可行

B．只有乙同学的方案可行

C．甲、乙同学的方案均可行

D．甲、乙同学的方案均不可行

3、如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、已知23×83＝2n，则n的值为(　　)

A. 18 B. 7 C. 8 D. 12

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中等腰三角形有（  ）

A．3个   B．5个   C．7个   D．8个

6、对于反比例函数的图像，下列说法正确的是（       ）

A．随的增大而增大

B．图像位于第一、三象限

C．图像关于直线对称

D．图像经过点

7、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(     )

A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5

B．a：b：c＝3：4：5

C．∠A+∠B＝∠C

D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

8、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（　　）

A.◎代表∠FEC B.@代表同位角

C.▲代表∠EFC D.※代表AB

9、当x=－3时， 的值是(   )

A. ±3   B. 3   C. －3   D. 9

10、的算术平方根是（   ）

A. 9 B. 3 C.  D. -3

11、一次函数的图象经过点P（－1，2），则．

12、如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是_________尺（1丈＝10尺）

13、已知有理数，，满足，那么的值为________．

14、点关于轴对称点的坐标是______.

15、用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.

16、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点 A 的坐标可表示为(1，2，5)，点 B 的坐标可表示为(4，3，1)，按此方法，若点 C 的坐标为(2，m，m-2)，则 m=__________．

17、如图，点A、B在函数（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=__________．

18、ΔABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=________。

19、一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为   ．

20、若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组无解，则满足这两个条件的所有整数a的和是________．

21、如图，直线的函数解析式为，与x轴交于点D，直线经过点，，直线，交于点C．

（1）求直线的函数解析式；

（2）求面积；

（3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出P坐标，如果不存在，说明理由．

22、请按要求用无刻度的直尺作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)在图1平面直角坐标系中找一个格点，使；

(2)在图1中作的垂直平分线；

(3)点是轴的一点，若的和最小，请在图2中找到符合条件的点；

(4)在图3中，作出的高线．

23、有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：

（1）①图1中点C的实际意义是　 　；

②点B的横坐标是　 　；点E的横坐标是　 　；点Q的坐标是　 　；

（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；

（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．

24、问题探究

(1)如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____．

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___；

问题解决

(3)如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

25、已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（2）若OP=4，求OA的长．

（3）求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）