2025-2026学年（上）杭州八年级质量检测数学

1、在实数，，，，, ，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（　　）

A.

B.

C.

D.

4、下列选项中最简分式是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（   ）

A. （3，-2）    B. （2，-3）    C. （-3，2）    D. （-2，-3）

6、若，则下列二次根式有意义的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是　　

A. 3   B.   C.   D. 4

9、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（   ）

A. 36   B. 54   C. 63   D. 72

10、若，则等于(        )

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：_________________．

12、已知一组数据：11,15,13,12,15,15,16,15.令这组数据的众数为a，中位数为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）.

13、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．

14、如图，在长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________.

15、已知正比例函数图像经过点A（1,2），则函数解析式为______.

16、如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．若，，则__________．

17、（1）使分式有意义的条件为________；分式有意义的条件为________；

（2）当________时，分式的值为零；分式的值为0，则y的值为________．

18、如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____．

19、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝_____．

20、当k＝______时，二次三项式x2－kx＋18分解因式的结果是(x－6)(x－3)．

21、阅读理解：

【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．

从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．

【初步运用】

（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝　 　；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为　 　；

（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．

（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝　 　．

【迁移运用】

如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？

带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．

22、矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点．

(1)如图1，当点M与点O重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明；

(2)当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并加以证明．

23、如图，在直角坐标系x0y中，已知点A（2， 0），B（4，0），C（6，4）.

（1）在坐标系中描出△ABC，并作出关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）计算△A'B'C′的面积.

24、如图，L1反映了某公司产品的销售收入（元）与销售量的函数关系，L2反映了该公司产品的销售成本（元）与销售量的函数关系，根据图象解答问题：

（1）分别求出销售收入和销售成本与的函数关系式

（2）指出两图象的交点的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？

（3）如果该公司要盈利1万元，需要销售多少吨产品？

25、如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？