2025-2026学年（上）绵阳九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线AC上，且∠EBC＝22.5°，EF⊥BC于点F，则EF的长为（ ）

A．2

B．2

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，则∠B的度数为（　　）

A．70°

B．90°

C．40°

D．60°

4、当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为(　　　)

A．(1，0)和(﹣3，0)

B．(﹣1，0)

C．(3，0)

D．(﹣1，0)和(3，0)

5、在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（　　）

A．85和82.5

B．85.5和85

C．85和85

D．85.5和80

6、抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，﹣3）

B．（2，3）

C．（﹣2，3）

D．（2，﹣3）

7、如图，的半径为3，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于二次函数，下列结论中正确的是（       ）

A．图象与轴有两个交点

B．当时，有最大值

C．当时，随的增大而增大

D．函数图象开口朝下

9、如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（       ）

A．

B．4

C．5

D．

10、八年一班抽取一些同学参加数学竞赛，每个小组抽一名，则关于小强同学被抽中的概率，下列说法正确的是(  )．

A. 由全班人数的多少来决定   B. 由他所在的小组的人数来决定

C. 由小强同学的运气来决定   D. 无法预测

11、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB的值为  ．

12、如图，将正方形绕点逆时针旋转度得到正方形，连接，，点，分别为，的中点，连接，若的长度为，则的长度为______．（用含的代数式表示）

13、如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为______．

14、若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为___________．

15、已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_______．（写出满足条件的一个k的值即可）

16、一列数4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5，则中位数是________．

17、二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点，其顶点为D．

求这个二次函数的表达式；

求的面积．

18、在中，，.

（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.

求证：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.

（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若，，求的长.

19、图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图20-2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米， 米， 米．

（1）求的倾斜角的度数（精确到）；

（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度（精确到0.01米）

20、如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由

21、解不等式组．

22、如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动；动点同时从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设运动时间为秒．

(1)在运动的过程中，当时，则运动时间的值为______；

(2)当时，求的值；

(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，有最小值，最小值是多少？

23、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

（3）求的面积，写出时的取值范围．

24、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．

（1）求证：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．