2025-2026学年（上）巴中九年级质量检测数学

1、如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（   ）

A.3 B.4 C. D.

2、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　）

A.＞＞ B. ＞＞ C.＞＞  D. ＞＞

3、已知三点A(﹣1，m)，B(3，n)，C(s，t)都在抛物线y＝(a﹣1)x2+2ax+5上，且点C是此抛物线的顶点，若t≥n＞m，则a的取值范围是（　　）

A.a＜1 B.a C. D.

4、若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

5、下列说法中错误的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线相等

D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

6、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是(　　)

A. B. C. D.

7、关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围（       ）

A．

B．且

C．

D．且

8、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒．将数据0.000 000 009 9用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若x1是方程（a≠0）的一个根，设，，则p与q的大小关系为（　　）

A．p＜q

B．p＝q

C．p＞q

D．不能确定

10、把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（       ）

A．扩大3倍

B．扩大6倍

C．缩小为原来的

D．不变

11、关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．

12、点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为___ ___．

13、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四．问人数、物价各几何？，大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8两，则多了3两；如果每人出7两，则少了4两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值x两，根据题意，可列方程为_______．

14、如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴相交于点，下列结论：①﹔②B点坐标为，③抛物线的顶点坐标为，④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有_________．

15、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．

16、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

17、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．

求证：BE+CF＝AB．

18、用适当的方法解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）．

19、材料一：证明：．

证明：如图，作∠BAC=∠a，在射线AC上任意取一点D(异于点A)，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

∵DE⊥AB于点E

，

∵在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2

∵∠BAC=∠a

∴．

材料二：学习了三角函数之后，我们知道，在直角三角形中，知道了一个直角三角形的两条边的长或知道直角三角形的一条边的长及其一个锐角的度数，我们可以求出这个直角三角形其它边的长度和其它角的度数；由“SAS”定理可知，如果一个三角形的两条边的长度及其这两条边的夹角的度数知道了，那么这个三角形的第三条边一定可以求出来.

应用以上材料，完成下列问题：

(1)如图，在△ABC中，AC=4，BC=6，∠C=60°，求AB的长．

(2)在（1）题图中，如果AC=b，BC=a，∠C=a，你能用a，b和cosa表示AB的长度吗？如果可以，写出推导过程；如果不可以，说明理由．

20、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．

在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；

当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，

①灯杆的高度为多少？

②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？

21、计算

22、如图，内接于，，，的长为，点P是射线上的动点．射线绕点O逆时针旋转得到射线，点Q是射线上的点，点Q与点O不重合，连接，．

(1)求的半径；

(2)当时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，探究直线与的位置关系．

23、已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)根据图象，直接写出：

①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；

③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图象有公共点，求k的取值范围．

24、如图，二次函数y＝﹣x2+x+6与x轴相交A，B两点，与y轴相交于点C．

（1）若点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点P，垂足为F，当PE﹣2EF取得最大值时，在抛物线y的对称轴上找点M，在x轴上找点N，使得PM+MN+NB的和最小，若存在，求出该最小值及点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）在（1）的条件下，若点P′为点P关于x轴的对称点，将抛物线y沿射线BP′的方向平移得到新的抛物线y′，当y′经过点A时停止平移，将△BCN沿CN边翻折，点B的对应点为点B′，B′C与x轴交于点K，若抛物线y′的对称轴上有点R，在平画内有点S，是否存在点R、S使得以K、B′、R、S为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．