2025-2026学年（上）淮北九年级质量检测数学

1、如图，正方形与正方形的边长分别是7和3，正方形绕A点在平面内旋转，点M，N，P分别是，，的中点，则周长的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，▱ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　）

A．10

B．8

C．6

D．4

4、如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是(     )

A．

B．

C．

D．

5、若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在(   )

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

7、题目“如图，平面直角坐标系内有点，，一抛物线经过A，B两点，求h的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（       ）

A．只有甲答的对

B．乙、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

8、某药品原价每盒元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，如果该药品平均每次降价的百分率是x，那么列方程正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，以的边BC为直径的分别交AB，AC于点D，E．若，，则AC的长为（ ）

A．

B．2

C．

D．

10、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝58°，∠C＝46°，则∠ADB＝__度．

12、一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥母线与底面半径的比是________．

13、已知二次函数经过（2，0），（，0），（0，）三点，则解析式为_________．

14、是一元二次方程的一个根，，则的值是________．

15、在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为 m_______n．（填“＜”，“＝”或“＞”）

16、二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有 ___________

17、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，

（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径；

（2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积；

（3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为　 　．

18、定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．

（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；

（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；

（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．

19、如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．

20、我市有五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，______；

(2)若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？

(3)小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从四个景区中，任选两个去旅游，求选到两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

21、解方程：

（1）（x-2）2-16= 0；

（2）2（x+1）-x（x+1）=0；

（3）x2-4x-6=0；

（4）（3y-1）（y+1）=4．

22、如图所示，锐角中，，是高，点，分别为，中点．求证：．

23、从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．

24、用配方法解方程：3x2＋5x﹣1＝0