2025-2026学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

2、如图，是半圆O的直径，半径，点D是的中点，连接，与交于点E，给出下面三个结论：①平分；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3、下列各式的变形中，正确的是（       ）

A．配方变为

B．变为

C．配方变为

D．因式分解得

4、一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（　　）

A．（x﹣3）2=﹣14

B．（x+3）2=﹣14

C．（x﹣3）2=4

D．（x+3）2=4

5、如图，小明从图中几何体的某个方向观察看到如图所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的．（       ）

A．正面

B．上面

C．左面

D．右面

6、如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　）

A. 45°   B. 60°   C. 90°   D. 120°

7、关于的方程是一元二次方程，则满足（       ）

A．

B．

C．

D．为任意实数

8、如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点D，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和顶点B，边交y轴于点E，若，且顶点C的纵坐标为1，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知直线，直线，分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，则的长为（       ）

A．15

B．12

C．10

D．8

10、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（       ）

A．8人

B．9人

C．10人

D．11人

11、已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于____度．

12、把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________

13、已知MAX(a，b)=a， 其中a>b  如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范围为__________

14、已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．

15、平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且，过点A的双曲线，与PM交于点B，过B作交轴于C，若，则_________．

16、计算：______．

17、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB．

（1）如图1，若点G与点A重合，

①求的值；

②当AE＝AP＝2时，求PC的长；

（2）若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求的值．

18、小明外出游玩时，带了件上衣和条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、蓝色，随意拿出一条裤子和一件上衣问题为：

（）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；

（）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？

（）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？

19、某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?

20、已知抛物线.

（1）求该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

21、在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：

（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：

根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：____________

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________

（3）已知函数，并结合两函数图象，直接写出当y1>y时，x的取值范围____________________

22、已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）

（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

23、如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）．

(1)求、两点的坐标；

(2)直接写出时，的取值范围；

(3)抛物线的顶点为，求的面积．

24、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．