2025-2026学年（上）中山九年级质量检测数学

1、如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则的最小值为（             ）

A．3

B．4

C．6

D．8

2、若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、点是等腰的外心，且，为底边，则的度数为（       ）

A．30°

B．30°或150°

C．150°

D．60°或120°

4、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）

A．抛物线与轴的另一个交点是

B．

C．当时，随的增大而增大

D．

5、下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝﹣3x+4．当a≤y≤b时．自变量x恰好满足a≤x≤b．现有下列说法：①二次函数图象的顶点坐标为（2．1）；②当y≤b时．则a≤x≤b；③二次函数图象一定经过A（a．b）和B（b．b）；④b＝4或．其中正确的是（ ）

A．①②

B．②④

C．①④

D．②③④

7、下列图案中属于旋转的是（   ）

A. A   B. B   C. C   D. D

8、已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）

A.2 B.0 C.2或﹣2 D.0或2

10、如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、一组数据：3,5,6,x中，若中位数与平均数相等，则x=________

12、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有_____对；

13、小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．

14、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：

= 90，S2甲=1.234,S2乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是___(填甲班或乙班)．

15、如图．在中，，，延长使，连接，得，所以______．

16、如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为_____．

17、解方程：

（1）4（x﹣2）2﹣49=0．

（2）x2﹣5x﹣7=0．

（3）（2x+1）（x﹣2）=3．

（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

18、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

19、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；

（3）设二次函数的图象与x轴的另一交点为点C，连接BC，点N是线段BC上一点，过点N作y轴的平行线交抛物线于点M，求当四边形OBMN为平行四边形时，点N的坐标．

20、“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：______；_____；______；扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于________度；

(2)请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．

21、在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．

（1）求暗箱中红球的个数；

（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．

22、已知四边形是菱形，，，点E、F分别为射线上的动点，且．

(1)如图①，当点E是线段的中点时，求的长度；

(2)将从图①的位置开始，绕点A顺时针旋转．

①如图②，当时，证明：；

②如图③，当时，直接写出点F到的距离．

23、如图，中，，以为直径作交于点，连接．

（1）求证：．

（2）若，，为线段上一点，请写出一个的值，使得直线与相切，并说明理由．

24、如图，在中，，，、分别为边、的中点，连结，点从点出发，沿折线运动，到点停止，点在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点作于点，以为边作正方形．设点的运动时间为．

（）当点在线段上运动时，线段的长为__________．（用含的代数式表示）

（）当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

（）如图，若点在线段上，且，以点为圆心，长为半径作圆，当点开始运动时，⊙的半径以的速度开始不断增大，当⊙与正方形的边所在直线相切时，求此时的值．