2025-2026学年（上）武威九年级质量检测数学

1、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为

A. B. C. D.

3、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（ ）

A.1.2 m B.1.4 m C.1.6 m D.1.8 m

4、如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，二次函数的对称轴为，，是关于的方程的两个根，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．②③④

D．②④

5、已知圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为（ ）

A．4π

B．2π

C．4

D．2

6、大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（　　）

A．2.8×103

B．28×1011

C．2.8×1012

D．2.8×1011

7、如图.△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE(点D与点A是对应点，点E与点C是对应点)，且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为( )

A.30° B.40° C.45° D.50°

8、若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）

A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1

9、若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在边长为的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（     ）结果保留．

A．

B．

C．

D．

11、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x  k 0 （k 为常数）在  2  x 3 范 围内有解，则 k 的取值范围是_____。

12、如图，在平行四边形中，、分别是边，边的中点，、分别交于点，，设的面积为，则平行四边形的面积为______．（用含的代数式表示）

13、如图，已知，，，，，则__________，__________，__________．

14、如图,反比例函数的图象与直线 (a≠0)交于A,B两点,点A的横坐标为3．（1）则a的值为________；（2）若平行于的直线经过点A,与反比例函数的图象交另一点C,则△ABC的面积为____________．

15、如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形绕点自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为，正方形的面积为．则与的关系是_______．

16、因式分解： __________．

17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C（点B在点C的左边）．

（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）和对称轴；

（2）求点B和点C的坐标；

（3）已知点P(0，1)，Q(3，1)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

18、如图，中，，O为边上一点，经过点A，与，两边分别交于点E，F，连接．平分，交于点D，经过点D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为5，求的长．

19、计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|

20、新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为18 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

21、如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（）

22、如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长．

23、计算：|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0．

24、某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？

（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．