2025-2026学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )

A.（1.0） B.（1.0）或（﹣1.0）

C.（2.0）或（0，﹣2） D.（﹣2.1）或（2，﹣1）

2、已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A．（3，0）

B．（4，0）

C．（﹣8，0）

D．（﹣4，0）

3、若一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程的一个实数根，则这个三角形的周长为（　 　）

A. 12 B. 15 C. 16 D. 12或16

4、一个袋子里装有6个红球、3个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是(  )

A. 红球   B. 白球

C. 黑球   D. 无法确定

5、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知向量，，,那么下列结论正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

8、如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．2

D．3

9、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是(　　)

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

11、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　______．

12、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有 _____.（填写所有正确结论的序号）

13、我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．

14、据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万．已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了__________人．

15、某班级共有20位女同学和22位男同学，将每位同学的名字分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀．老师从盒中随机取出1张纸条，抽到男同学名字的概率是________．

16、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，当电阻为时，电流为________．

17、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次

（1）求1号线客运量的月平均增长率；

（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．

18、如图，在△ABC中，以AC为边向外作等边△ACD．

（1）画出将△ABD绕点A顺时针旋转60°后得到的△ACE；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，求BD的长．

19、某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．

（1）求a的值；

（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

20、某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：

（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？

（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？

21、如图是一个圆锥与其侧面展开图，己知圆锥的底面半径是1，母线长是4．

（1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数．

（2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．

22、如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．

(1)求弧BC的长度；

(2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）

23、（1）【基础巩固】:如图，在中，，，是边上一点，是边上一点，求证：；

（2）【尝试应用】如图，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长．

（3）【拓展提高】在中．，，以为直角顶点作等腰直角三角形，点在上，点在上．若，求的长．

24、已知关于的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）已知，求实数的值．