2025-2026学年（上）宜昌九年级质量检测数学

1、《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（   ）

A.13寸 B.26寸

C.18寸 D.24寸

2、如图，中，，、分别是边、的中点，、交于点，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、10的相反数是（       ）

A．－10

B．10

C．

D．

4、观察下列四个图形，中心对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算结果正确的是（        ）

A．-x4÷x=x3

B．（﹣a2）•a3=a6

C．（﹣2x2）3=﹣8x6

D．4a2﹣（2a）2=2a2

6、已知的半径为 ，点到圆心的距离为．如果，那么点 （ ）

A.在圆外 B.在圆外或圆上 C.在圆内或圆上 D.在圆内

7、下列说法正确的是（     ）

A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择抽样调查

B．了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，应选择全面调查

C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件

D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件

8、下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(  )

A. 圆的半径和其面积的变化关系

B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系

C. 掷铅球水平距离与高度的关系

D. 面积一定的三角形底边与高的关系

9、在比例尺为的地图上，如果两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（       ）

A．50000米

B．5000米

C．500米

D．50米

10、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（   ）

A．（x+2）2=5   B．（x﹣2）2= 5

C．（x+2）2=1   D．（x﹣2）2=1

11、如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____.

12、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______.

13、如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，=，则BC=________．

14、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．

15、如图，D、E分别在△ABC的边AC、AB上，若△ADE∽△ABC，AD=2，AE=3，BE=7，则AC的长为__________．

16、一个不透明的袋中装有五个大小、形状、质地完全相同的小球，小球上分别标有数字分别是2，-5，6，-7，-8．小明先从袋中取出一个小球，把它的数字记为，再从剩下的小球中取出一个小球，把它的数字记为．求二次函数的对称轴在轴右侧的概率________．

17、如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为P（2，4），直线y=x与抛物线交于点A．抛物线与x轴的另一个交点是点B.

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）求四边形APOB的面积；

（3）M是抛物线上位于直线y=x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？

18、小明家的鱼塘中养了同种的鱼2000条，现准备打捞出售．为估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到的数据如下表：

（1）根据表中所给数据，计算这次捕捞的每条鱼的平均质量是多少？

（2）如果这3次捕捞的每条鱼的质量的平均数能反映鱼塘中这种鱼的基本情况，并且这些鱼不分大小，都按7.5元/千克的价格售出，那么小明家的收入大约有多少？

19、如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：∠ABF＝∠CDE．

20、某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，求他成为“幸运观众”的概率．

21、已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）

（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．

（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M．

22、在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2 - bx+c经过A(-1．2)、B(0，-1)两点．

(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标；

(2)将抛物线y=x2 - bx+c向左平移(+1)个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．

①求∠BP'P的度数；

②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；

（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？

24、如图，飞机A在地面目标B的正上方1000米处，飞行员测得另一地面目标C的俯角为30°，求B，C之间的距离（精确到0.1米）．（参考数据：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，＝1.7321，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝）