2025-2026学年（上）天水九年级质量检测数学

1、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，∠BAC＝30°，AB＝6，则AE的长为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

3、为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，，，，则成绩又高又稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为(　　)

A.56° B.62° C.68° D.48°

5、关于x的一元二次方程 根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

6、如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

8、若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A.k＜﹣2 B.k＜2 C.k＞﹣2 D.k＞2

9、圆的半径是6cm，若圆心与直线的距离为6.5cm，则直线与圆的位置关系是（　　）

A．相交或相切

B．相交

C．相切

D．相离

10、如图，已知AB=12，G、H是线段AB的三等分点，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，=，M，N分别是对角线AC，BE的中点，在点P从点G运动到点H的过程中，MN的长度的取值范围是（）

A.≤MN≤6 B.≤MN≤

C.≤MN≤6 D.≤MN≤

11、如图，已知在中，，点在上，，且，若，则的长为 ________．

12、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．

13、如图，在中，点、分别在边、上，平分，，如果，，那么　　　　．

14、如图，，分别与相切于、两点，点为劣弧上任意一点，过点的切线分别交，于，两点．若，则的周长为______．

15、如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

16、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3 ，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为_____．

17、计算：．

18、如图，已知在中，，垂足为点D，，，，点E是边的中点．

(1)求边的长；

(2)求的正弦值．

19、已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．

（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；

（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．

20、某药店在口罩销售中发现：一款进价为元/盒的口罩，销售单价为元/盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出盒，设每盒降价x元（，x为整数）

(1)降价后，每盒盈利 元时，每天可售出 盒（用含x的式子表示）；

(2)为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元?

(3)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b是常数，且）的图象与反比例函数（k是常数，且）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积．

22、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P在抛物线上，点P的横坐标为-2，过点P向y轴作垂线，垂足为E，点D为y轴正半轴上一个动点，连接，设点D的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点A为直线上一点，点A的纵坐标为-5，作轴，垂足为F，直线交于点G，，过点A作y轴的平行线与过点D所作的x轴的平行线交于点M，连接，点N为上一点，连接，，求点N的坐标．

23、如图，已知，点E在边上，连接，交对角线于点F，且．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

24、如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．

（1）这个纸盒的容积为　 　；

（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）