2025-2026学年（上）昌都九年级质量检测数学

1、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

2、一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（   ）

A.（x﹣3）2=14； B.（x+3）2=5 C.（x+3）2=14 D.（x-3）2=5

3、一元二次方程化为的形式，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

4、若点（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么点（n，m）、（－m，－n）、（－n，－m）、（－m，n）、（－n，m）、（m，－n）中有（　　）个点在反比例函数的图象上．

A. 1   B. 3   C. 5   D. 2

5、如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，将沿折叠得到，点落在边上，连接．现有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中正确的有(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．连接MN，与AC，BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长为（　　）

A．9

B．12

C．7

D．8

7、函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（  ）

A. B.

C. D.

8、将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：

A、y=3（x+2）2+3 B、y=3（x-2）2+3  

C、y=3（x+2）2-3 D、y=3（x-2）2-3

9、若A（1，），B（2，）是二次函数图像上的两点，则与的大小关系是（ ）

A．＜

B．=

C．＞

D．不能确定

10、2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )

A. y＝﹣x2+x+1   B. y＝﹣x2+x﹣1

C. y＝﹣x2﹣x+1   D. y＝﹣x2﹣x﹣1

11、已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 ．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______．

13、如图，中，，平分交于点D，交点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的个数有______．

14、如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点的坐标是 _____．

15、一个不透明的袋子里装有形状、大小相同的4个白球和2个红球，从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是______．

16、如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．

17、阅读下列材料，完成相应的学习任务：

已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图②，过C作CEDA，交BA的延长线于E．

根据下列要求完成相应任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)如图③，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°． AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

18、已知关于x的一元二次方程

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．

19、（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3|；

（2）先化简后求值： ，其中a=．

20、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．

（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．

（2）当n＝﹣1时．

①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．

②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．

（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．

21、已知抛物线过点．

（1）求a的值；

（2）求该抛物线顶点的坐标．

22、如图，矩形纸片中，，现将重合，使纸片折叠压平，折痕为，连接．

（1）证明：；

（2）判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论；

（3）求重叠部分的面积．

23、如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.

（1）当时，求的长；

（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）

24、阅读材料：如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为(xp，yp)．由xp－x1＝x2－xp，得xp＝，同理得yp＝，所以AB的中点坐标为P(,).由勾股定理得AB2＝|x2－x1|2＋|y2－y1|2，所以A，B两点间的距离公式为AB＝.

注：上述公式对A，B在平面直角坐标系中其他位置也成立．

解答下列问题：

如图②，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO，连接BC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，试求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．