2025-2026学年（上）阜新九年级质量检测数学

1、给出一种运算：对于函数y=xn，规定=nxn-1．例如：若函数y1=x4，则有．函数y=x3，则方程的解是（　　）

A．x1=4，x2=-4

B．x1=2，x2=-2

C．x1=x2=0

D．x1=2，x2=-2

2、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是(       )

A．

B．

C．

D．

4、如图①，在矩形ABCD中，点E，F同时从顶点B出发，以相同的速度分别沿BA，BC运动到点A，C．△DEF的面积y与点E运动的路程x之间的函数图像如图②所示，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．18

B．20

C．24

D．26

5、已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是【   】

A. 点P在⊙O内   B. 点P在⊙O上   C. 点P在⊙O外   D. 无法判断

6、抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A．2 cm

B．cm

C． cm

D．1cm

8、方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．1，1，0

B．0，1，0

C．0，，0

D．1，，0

9、如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　）

A. 6.4米   B. 7米   C. 8米   D. 9米

10、如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作圆交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

11、如图，△ABC中AB=AC，BD为ABC内部线段，CBD=CDB=30°，将△ACD沿AD翻折，翻折后点C恰好落在BD延长线上一点E处，若 AB=+1，则△ABD 的面积为______．

12、已知，那么____．

13、如图，四边形内接于，若，_______.

14、一天，中午放学后，双福育才中学九年级l班的小明和小亮一起从l班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C地（1班、高中部食堂、地点C在同一直线上且饭卡落在C地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（秒）之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食堂还有________米．

15、如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．

17、某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．

18、如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．

（1）写出D点坐标；

（2）求双曲线的解析式；

（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

19、关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求出此时方程的根．

20、请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点，，请画出这个圆的一条直径；

（2）如图2，为⊙O的弦，画一条与长度相等的弦；

（3）如图3，为⊙O的内接三角形，是中点，是中点，请画出的角平分线．

21、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．

(1)求证：四边形CDEF为菱形；

(2)连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长．

22、已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点坐标为______；

(3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______

(4)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离最大值时点的坐标．

23、如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．

(1)求证：CDBE．

(2)已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长

24、（1）解方程:(1) ;

(2).