2025-2026学年（上）张家口九年级质量检测数学

1、若关于x的方程2x2+ax+1=0有一个根为sin30°，则另一个根为（  ）

A．   B．1   C．﹣3   D．3

2、在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）

A. 1 : 2   B. 1 : 3   C. 2 : 3   D. 4 : 9

4、据统计，2015年中国粮食总产量达到556 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A．5．564×107吨 B．5．564×108吨 

C．5．564×109吨     D．5．564×1010吨

5、如图，的半径为，点是外的一点，，点是上的一个动点，连接，直线垂直平分，当直线与相切时，的长度为（ ）

A．10

B．

C．11

D．

6、三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A. 11 B. 11或14 C. 16 D. 14

7、实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、 已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1

11、单项式的次数是 _____．

12、如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一动点，且满足CE＝CB，连接AE，以A为直角顶点，AE为腰，在直线AB上方作等腰直角三角形ADE，连接CD，当CD最大时，下列结论：①D、A、C、E四点共圆；②3∠AEC＝∠DEA；③DC平分∠ADE；④2AD2＝DC2＋AC2，其中正确的是____．

13、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．

14、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是________m．

15、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____．

16、写出一个开口向下且过的抛物线的表达式______．

17、已知抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，对称轴与轴交于点，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为对称轴右侧且位于轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标；

（3）对称轴上是否存在一点使得，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

18、（1）计算：．

（2）解方程：．

19、定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．

（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判断四边形ABCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；

（2）如图2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，现将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到，连结，，若平移后的四边形是“等邻边四边形”，求的长．

20、如图1，抛物线：交轴于点，，交轴于点.

（1）直接写出当时，的取值范围是____________；

（2）点在抛物线上，求的面积；

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点为原点，得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，点是线段上一动点（不与、重合），试探究抛物线上是否存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上.

21、越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距4.5米的点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（精确到0.1米）（参考数据：）

22、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC

（1）求证：AC＝AN；

（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．

（1）若m为正整数，求此方程的根．

（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．

24、如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．

(1)求证：；

(2)如果，，求长．