2025-2026学年（上）四平九年级质量检测数学

1、下面关于x的方程中：①ax2+x+2＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；⑤＝x﹣1．一元二次方程的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、在正比例函数中，y随x的增大而减小，则关于x的方程根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

3、如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）

A．7x+3＝8x+16

B．7x﹣3＝8x﹣16

C．7x+3＝8x﹣16

D．7x﹣3＝8x+16

6、如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2021年，宁波市GDP总量为1.46万亿元，同比增加2186亿元，创下历史新高，人均GDP达到15.39万元，超越杭州，居全省第一，15.39万元用科学技术法表示（　　）

A．元

B．

C． 元

D．元

8、如图，⊙的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是弧的中点， 是直径上的一个动点，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A．k=2   B．k＞2   C．k≥2   D．k≤2

10、反比例函数的图象位于（  ）

A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．

13、二次函数y＝－3(x－1)2＋2有最____值____．

14、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．

15、如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝_____．

16、如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点 O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．

17、某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

18、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．

（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．

19、如图，为的劣弧的中点，，分别为，的中点，求证：.

20、在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.

（1）求证:平分；

（2）若，求圆弧的半径；

（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)

21、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).

22、如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过．

(1)求该二次函数解析式；

(2)当时，求函数值的取值范围．

23、已知二次函数．

(1)当时，

①函数顶点坐标为______；

②当时，函数最大值为______；

③当时，该函数的最小值是3，求n的值．

(2)当时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，直接写出m的取值范围．

24、一只不透明的袋子里装有个白球，个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，是红球的概率为．

（1）袋子里红球有________个；

（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树状图或列表的方法求摸到的两个球中有一个是黑球的概率．