2025-2026学年（上）佛山九年级质量检测数学

1、当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（　　）

A．

B．或

C．2或

D．2或或

2、已知实数满足，则的最小值为（       ）

A．8

B．5

C．4

D．0

3、下列运算正确的是（       ）

A．a2•a3＝a6

B．a2＋a2＝a4

C．（a＋b）2＝a2＋b2

D．（－a）3•a2＝－a5

4、今年，我校新建成的体育馆投入使用，初三数学兴趣小组的同学要测量体育馆的高度CE．如图，小张眼睛到地面距离1.6米，小张在A处测得体育馆顶C点的仰角为27°，前进20米到达B处测得体育馆C点的仰角为39°，斜坡 BD的坡度 i=1：2.4，BD长度是13米，CEDE，A、B、D、E在同一平面内，则体育馆CE约为（ ）米（结果精确到1米，参考数据 tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）

A．29

B．27

C．25

D．23

5、如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，1)，AB∥x轴，且AB=3，AD=2，若反比例函数y=与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（　　）

A. y=﹣3（x+1）2+2    B. y=﹣3（x﹣1）2+2

C. y=﹣（3x﹣1）2+2    D. y=﹣（3x﹣1）2+2

7、下列运算中正确的是()

A.(-a)2a3=a6   B.–a8÷a4=-a2   C. D.(-2a2)3=-8a6

8、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件中属于不可能事件的是（　　）

A.买了一张体育彩票，开奖时一定中奖

B.打开电视，正在播放广告

C.明天一定要下雪

D.不透明的袋子中只有两个白球和一个黑球，随机摸出一个是红球

10、对于抛物线，下列说法错误的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴是

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，函数值有最小值是1

11、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_______．

12、如图，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，则的长为________．

13、两个相邻偶数，的积是，这两个偶数的和为______．

14、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．

15、在中，，为的中点，则的长为__________．

16、已知，则______.

17、某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

18、如图，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，，若，延长交的延长线于点G，

(1)求；

(2)求的长．

19、已知AB为⊙O的直径.

（1）如图a，点D为 的中点，当弦BD=AC时，求∠A.

（2）如图b，点D为的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长.

（3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合），若点C为的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明.

20、已知a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，求a+b的值

21、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点B（1，0），点C（5，0），与y轴相交于点A，并且对称轴与x轴交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22、某校准备在一块长为米，宽为米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（阴影部分），四条小路围成的四边形恰好为一个正方形，且边长是小路宽度的倍，条小路所占面积为平方米．其余部分种植月季花．

(1)求小路的宽度．

(2)若修建小路的成本为每平方米元，种植月季花的成本为每平方米元．求此花圃的总成本．

23、如图，在中，，，，求和的长．

24、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连接OD，OE．

(1)求证：OE＝AC；

(2)填空：

①当∠A＝________°时，四边形AOED是菱形；

②当∠A＝________°时，四边形OBED的面积最大．