2025-2026学年（上）赤峰九年级质量检测数学

1、如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法错误的是

A. 必然事件发生的概率为1   B. 不确定事件发生的概率为

C. 不可能事件发生的概率为0   D. 随机事件发生的概率介于0和1之间

3、若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（　　）

A．(x+1)2＝2

B．(x﹣1)2＝2

C．(x+1)2＝0

D．(x﹣1)2＝0

5、如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为-1和3；③；④，其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．图象经过点

B．图象在第二、四象限

C．图象与x轴，y轴都没有交点

D．y随x的增大而增大

7、已知，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．5

8、如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AB＝10，则CD等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是( )

A．－4

B．4

C．0

D．1

10、反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个分支分别位于（   ）

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限

11、如图，AD和AC分别是半圆O的直径和弦，且∠CAD=30°，点B是AC上的点，BH⊥AD交AC于点B，垂足为点H，且AH:HD=5：7.若HB=5，则BC=_______．

12、根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．

13、二次函数的顶点坐标是_____.

14、如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（-1,0），（2,0），（0,2），则抛物线的对称轴是          ；若y，则自变量x的取值范围是       .

15、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是_________。

16、下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

17、某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？

18、包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？

（2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？

（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.

19、如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点P，过B点的直线交于点C，且．

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若，，则线段的长为　 　．

20、如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：．

21、如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有两村庄，现要在两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得，．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计进行说明

22、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点T是点A，B的“相似点”．

例如：，当满足时，则点是点A，B的“相似点”．

（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”．

（2）如图，点在x轴上，点是直线l上任意一点，点是点D，E的“相似点”．

①试确定y与x的关系式．

②若直线交x轴于点H，当为直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

24、如图，有一个点O和△ABC，

(1)分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．

(2)若OB长度为4，求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点的路径长度（结果保留π）．