2025-2026学年（上）红河州九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

2、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．且

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为(        )

A．3

B．4

C．4.5

D．5

4、抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（       ）

A．可能有50次反面朝上

B．每两次必有1次反面朝上

C．必有50次反面朝上

D．不可能有100次反面朝上

5、如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C'上取点D，使B'D＝2，那么点D到BC的距离等于（　　）

A．2（+1）

B．+1

C．﹣1

D．+1

6、如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（　　）

A．12°

B．28°

C．29°

D．30°

7、如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（　　）

A．

B．

C．2

D．

8、如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（       ）

A．19

B．28

C．29

D．38

9、如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（      ）

A．3cm2

B．4cm2

C．4.5cm2

D．5cm2

10、如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

12、已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

13、已知一列数：，，，，，…，按照这个规律写下去，第8个数是______．

14、二次函数的图像的顶点坐标是___．

15、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________.

16、如图，在中，，，为的中点，点为上一点，若四边形为正方形（其中点，分别在，上），则的面积为______．

17、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．

（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．

（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．

（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．

18、一个不透明的口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

(1)求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________；

(2)请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．

19、综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点从对角线的点出发向点运动，连接并延长至点，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点.

操作发现

（1）点在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；

实践探究

（2）在点的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；

探究拓广

（3）请借助备用图2，探究当点不与点，重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出.

20、如图将绕斜边中点O旋转一定的角度得到，已知，则______．

21、如图，在平面直角坐标系中，面积为16cm2的正方形AOBC的边OA、OB分别在y轴、x轴上，点P在x轴上自左向右运动，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°到PD，连接DB，设PO=xcm．

（1）OA=   cm；

（2）在点P运动的过程中，△PDB的面积可以达到正方形面积的吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

（3）连接AB，当点P在OB边上（不含点O、B）运动时，以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB相切吗，为什么？

22、任意一个三位正整数，如果它的前两位数能被整除，它本身能被整除，那么我们把这样的数称为“夹心数”．例如：的前两位数能被整除，它本身能被整除，所以是一个“夹心数”．

（1）判断和是不是“夹心数"？并说明理由；

（2）若“夹心数”皆为整数），并且的各位数字之和为一个完全平方数，求出满足条件的所有“夹心数”，并说明理由．

23、如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点匀速运动；同时动点从点出发，以速度沿向终点匀速运动，连接，设点的运动时间为（），的面积为（）．

(1)当时，求的值；

(2)求与之间的函数关系式，并写出自变量取值的范围；

(3)当的面积是矩形面积的时，直接写出的值．

24、如图，抛物线的顶点为，抛物线与直线交于点．

（1）________，________（分别用含的式子表示）；与的函数关系式为________；

（2）求点的纵坐标（用含的式子表示），并求的最大值；

（3）随的变化，抛物线会在直角坐标系中移动，求顶点在轴与之间移动（含轴与）的路径的长．