2025-2026学年（上）衡水九年级质量检测数学

1、将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为(       )

A．y=﹣(x＋3)2＋1

B．y=﹣(x﹣1)2＋5

C．y=﹣(x＋1)2＋5

D．y=﹣(x＋3)2＋5

2、平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（　　）

A.向左平移1个单位 B.向上平移3个单位

C.向右平移3个单位 D.向下平移3个单位

3、我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），下列结论错误的是（       ）

A．图像具有对称性，对称轴是直线

B．当时，函数有最大值是4

C．当或时，函数有最小值是0

D．当或时，函数值随值的增大而减小

4、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

5、不解方程，判断方程的根的情况是（ ）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．以上说法都不正确

6、一元二次方程配方后可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式中，不是分式的是（  ）

A. B. C. D.

8、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（  ）

A. B. C. D.

9、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （       ）

A．8

B．9

C．10

D．10.5

10、下列图标中，是中心对称的是(   )

A. B. C. D.

11、关于的方程是，那么当______时，方程为一元二次方程；当为________时，方程为一元一次方程．

12、二次函数图象的开口向__________．

13、在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是____．

14、方程（x﹣1）2＝1的解为_____．

15、已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是________．

16、如图的图案是我国古代窗格的一部分．共中“O”代表窗纸上所贴的的纸．已知第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为8．第3个图中所贴剪纸“O”的个数为11、……．以此类推，则第n个图中所贴剪纸”O"的个数为___________（用含n的代数式表示）．

17、如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．

18、对于抛物线．

（1）它与轴交点的坐标为 ，与轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；

（2）在坐标系中画出此抛物线的图象；

（3）当时，的取值范围是 ．

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解；

(3)连接，求的面积．

20、如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，

（1）求证：；

（2）若3AB=2AD，且DE=6，求BC的长．

21、已知抛物线：和：，

(1)如何将抛物线平移得到抛物线？

(2)如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A．直线经过点A，交抛物线于另一点B．请你在线段上取点P，过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接．

①若，求点P的横坐标；

②若，求点P的横坐标．

(3)如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、与y轴不平行．若的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n．求m与n的数量关系．

22、如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．

（1）求证：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．

23、为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

(1)求y与x之间的函数关系式

(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．

①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；

②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．

24、已知是锐角，且，计算的值．