2025-2026学年（上）长春九年级质量检测数学

1、若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（  ）

A． B． C． D．

3、函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（       ）

A．2，﹣3

B．﹣2，﹣3

C．﹣2，3

D．2，3

4、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则二次三项式一定（       ）.

A．能分解成两个不同的一次二项式的积

B．不能分解成两个一次二项式的积

C．能分解成两个相同的一次二项式的积

D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积

6、若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是

A.   B.   C.   D.

7、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝16，则AB的长为（　　）

A．16

B．12

C．8

D．4

8、下列ApBp图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________．

12、若分式的值为零，则x的值是______．

13、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．

14、如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角______．

15、抛物线y=-2x2-5的开口方向______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．

16、．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是________

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，是劣弧的中点，BD交AC于点E．

(1)求证：AD2＝DE•DB；

(2)若⊙O的半径为6，点A为的中点，点为的中点，点P在⊙O上，求2MP+AP的最小值．

18、解下列方程：

(1).

(2).

(3)

19、“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

(1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；

(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？

20、先化简，再求代数式的值，其中．

21、如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.

22、解方程:.

23、为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生?

（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．

24、解方程：

（1）2x（x﹣1）＝（5x+2）（x﹣1）；

（2）3x2﹣x（x+6）＝20．